数据结构：二叉树详解

二叉树详解

1.二叉树定义

1. 二叉树是n个有限结点构成的集合。n=0时成为空二叉树；n=1时只有一个根结点；n>1的二叉树由一个根结点和至多两个互不相交的，分别称作左子树和右子树的子二叉树构成。

二叉树中的特殊类型

满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层上，则这样的二叉树称为满二叉树

完全二叉树：如果一颗具有n个结点的二叉树的结构与满二叉树的前n个结点的结构相同，这样的二叉树称作完全二叉树

2.二叉树性质

1.若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有

(i>0)个结点

2.若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大

结点数是 (k>=0)

3.对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数

为 n2,则有n0＝n2＋1

4.具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整

5.对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序

对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

1. 若i>0，双亲序号：(i-1)/2； i=0，i为根节点编号，无双亲结点

2. 若2i+1

<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子

3.  若2i+2<n，

右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

3.二叉树的存储结构

二叉树主要有两种存储方式，一种是顺序存储，一种是链式存储。链式存储又可以划分为二叉链，三叉链，对于常见的二叉树都是二叉链居多，三叉链只需要大概了解就好。

二叉树的两种存储方式各有优劣

对于完全二叉树，用顺序结构存储时既能节省存储空间，又能简化二叉树的操作实现，但是对于非完全二叉树来说，如果它接近完全二叉树，也就是需要增加的空节点数目不多，可采用顺序结构存储，如果空节点太多，那就采取链式存储较为方便`

4.二叉链的实现

#include<stdio.h>    //头文件
#include<stdlib.h>
typedef int BTDataType;
#define MaxSize 20
typedef struct BinaryTreeNode   //定义二叉树结构体
{
BTDataType _data;
struct BTNode *lchild;   //左孩子结点
struct BTNode *rchild;   //右孩子结点
}BTNode;

BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)  //新建一个结点
{
BTNode * node=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//动态开辟空间
assert(node);      //断言
node->_left=NULL;  //左右孩子初始化为null
node->_right=NULL;
node->_data=x;     //将数据x赋值给这个新开辟的结点
return node;
}
//不断开辟新的结点
BTNode*CreateBTree(BTDataType* a,size_t *pIndex,BTDataType invalid)
{
BTNode* root=NULL;
if(a[*pIndex]!=invalid)
{
root=BuyBTNode(a[*pIndex]);
++(*pIndex);
root->_left=CreateBTree(a,pIndex,invalid);
++(*pIndex);
root->_right=CreateBTree(a,pIndex,invalid);
}
return root;
}
void BTreePrevOrder(BTNode* root) //前序遍历（根左右）
{
if(root==NULL);
{
return;
}
printf("%d",root->_data);   //先访问根节点，然后是左孩子，最后是右孩子
BTreePrevOrder(root->_left);
BTreePrevOrder(root->_right);
}

void BTreeInOrder(BTNode* root)//中序遍历（左根右）
{
if(root == NULL)
{
return;
}
BTreeInOrder(root->_left);//先访问左孩子结点，然后是根节点，最后是右孩子
printf("%d",root->_data);
BTreeInOrder(root->_right);
}

void BTreePostOrder(BTNode* root)//后序遍历（左右根）
{
if(root ==NULL)
{
return;
}
BTreePostOrder(root->_left);//先访问左孩子结点，然后是右孩子结点，最后才是根节点
BTreePostOrder(root->_right);
printf("%d",root->_data);
}