bzoj千题计划250:bzoj3670: [Noi2014]动物园
2018-02-26 14:20
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若nxt[i]=j,则i作为j的子节点
那么num[i] 就是i到根节点的路径上,所有<=i/2 的节点的个数
这棵树的点随深度的递增而增大
所以用st表存这棵树
st 表 开[logn]
,常数优化求st表的过程
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某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出
对1,000,000,007取模的结果即可。
aaaaa
ab
abcababc
1
32
法一:KMP+st表
抽离nxt数组,构成一棵树若nxt[i]=j,则i作为j的子节点
那么num[i] 就是i到根节点的路径上,所有<=i/2 的节点的个数
这棵树的点随深度的递增而增大
所以用st表存这棵树
st 表 开[logn]
,常数优化求st表的过程
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> typedef unsigned long long ll; const int mod1=29; const int mod2=37; const int mod=1e9+7; const int maxn=1e6+5; int T,n,num[maxn]; ll Hash1[maxn],Hash2[maxn],hpos1[maxn],hpos2[maxn]; char str[maxn]; inline int getlen(int x) { int l=1,r=std::min(n-x+1,(x-1)*2-x+1),mid,res=0; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(Hash1[mid]==(Hash1[x+mid-1]-Hash1[x-1]*hpos1[mid]) &&Hash2[mid]==(Hash2[x+mid-1]-Hash2[x-1]*hpos2[mid])) { res=mid; l=mid+1; } else r=mid-1; } return res; } int main() { hpos1[0]=hpos2[0]=1; for(int i=1;i<maxn;i++) { hpos1[i]=hpos1[i-1]*mod1; hpos2[i]=hpos2[i-1]*mod2; } std::cin>>T; while(T--) { scanf("%s",str+1); n=strlen(str+1); num[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { num[i]=0; Hash1[i]=Hash1[i-1]*mod1+str[i]-'a'+1; Hash2[i]=Hash2[i-1]*mod2+str[i]-'a'+1; } for(int i=2,t;i<=n;i++) { t=getlen(i); num[i]++; num[i+t]--; } ll res=1,now=1; for(int i=1;i<=n;i++) (res*=(now+=num[i]))%=mod; std::cout<<res<<std::endl; } return 0; }
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3670: [Noi2014]动物园
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 3320 Solved: 1798
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Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出
对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。Output
包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。Sample Input
3aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
361
32
HINT
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