POJ.3710.Christmas Game(博弈论 树上删边游戏 Mult-SG)
2018-02-26 08:59
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两人轮流从树上删边,删去一条边后,不与根相连的一部分会被移除。最后无法移动的人输。问谁能赢。
考虑环,没有共用边且与树只有一个交点x,那这是一个从树上某点连出最后又连会这个点的简单环。
删除环上一边后会形成两条链 -> Mult-SG
若环是一个奇环,那么删去一条边后剩下的两条链奇偶性相同,这个后继状态的异或和(SG值)一定不为1,所以环的SG值为1(后继SG值的mex)
若环是一个偶环,那么删去一条边后剩下的两条链奇偶性相反,这个后继状态的异或和(SG值)一定不为0,所以环的SG值为0(mex)
于是可以删去所有偶环,把奇环看做一条边,就成了树上删边游戏的模型了
树上删边游戏结论:叶子节点的SG值为0;中间节点的SG值为其 所有子节点SG值+1 后的异或和
具体见这
注: 访问完节点后不要忘记出栈
有长度为2的环!
\(Description\)
给定n棵"树","树"的节点可能"挂着"一个环,保证没有环相交,且与树只有一个公共点。两人轮流从树上删边,删去一条边后,不与根相连的一部分会被移除。最后无法移动的人输。问谁能赢。
\(Solution\)
如果没有环,那就是典型的树上删边游戏考虑环,没有共用边且与树只有一个交点x,那这是一个从树上某点连出最后又连会这个点的简单环。
删除环上一边后会形成两条链 -> Mult-SG
若环是一个奇环,那么删去一条边后剩下的两条链奇偶性相同,这个后继状态的异或和(SG值)一定不为1,所以环的SG值为1(后继SG值的mex)
若环是一个偶环,那么删去一条边后剩下的两条链奇偶性相反,这个后继状态的异或和(SG值)一定不为0,所以环的SG值为0(mex)
于是可以删去所有偶环,把奇环看做一条边,就成了树上删边游戏的模型了
树上删边游戏结论:叶子节点的SG值为0;中间节点的SG值为其 所有子节点SG值+1 后的异或和
具体见这
注: 访问完节点后不要忘记出栈
有长度为2的环!
#include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #define gc() getchar() const int N=105,M=505; int t,n,m,Enum,H ,to[M<<1],nxt[M<<1],sg ,top,sk ,vis ; //vis=0:未访问过 vis=1:访问过且不是某个环上的点(不考虑树上点) vis=-1:访问过且是某个环上的点 //对于vis[x]=-1的(环) 不能统计答案! inline int read() { int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); return now; } inline void AddEdge(int u,int v){ to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum; to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum; } void DFS(int x,int f) { sk[++top]=x, vis[x]=1, sg[x]=0; bool flag=0; for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) if(to[i]==f && !flag) flag=1;//第一次连向父节点 else{ if(vis[to[i]]==1){//仅靠vis和传参的cnt解决不了环。。还是要用栈 int cnt=1,now=x; while(now!=to[i]) ++cnt, vis[now]=-1, now=sk[--top]; if(cnt&1) sg[to[i]]^=1;//奇环 } else if(!vis[to[i]]) { DFS(to[i],x); if(~vis[to[i]]) sg[x]^=(sg[to[i]]+1);//环上的不能更新 } } if(~vis[x]) --top;//非环上的 及时出栈 } int main() { while(~scanf("%d",&t))//number of sub-trees { int res=0; while(t--) { memset(vis,0,sizeof vis), memset(H,0,sizeof H), Enum=top=0; n=read(),m=read(); for(int u,v,i=1; i<=m; ++i) u=read(),v=read(),AddEdge(u,v); DFS(1,0), res^=sg[1]; } puts(res?"Sally":"Harry"); } return 0; }/* 1 2 2 1 2 1 2 */
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