洛谷P1896 [SCOI2005]互不侵犯King【状压DP】

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入样例

3 2

输出样例

16

题(mang)目(mu)分析：

爆裂吧！！！五重循环！！！！

我们用三维数组dp[i][j][l]

表示前i行共放了l个king

且第i行状态为j的方案数

先把只考虑一行的合法方案枚举出来存入state[]数组

同时预处理dp[1][][]的所有情况

void check(ll x)
{
//将状态x分别左/右移判断是否有相邻的king
if( !(x & (x<<1) ) && !(x & (x>>1) ) )
{
ll num=get(x);//计算该状态有多少个king
if(num>k) return;//若num>k，则不合法
else state[++cnt]=x,sum[cnt]=num,dp[1][x][num]=1;
//储存该状态，并更新dp数组
}
}

对于0<= x <= (1<< n)-1都要调用

接下来状态转移方程

dp[i][j][l]+=dp[i-1][t][p]

for(int i=2;i<=n;i++)//第1行已预处理，所以从第二行开始递推
for(int j=1;j<=cnt;j++)//枚举第2行状态
for(int l=0;l<=k;l++)//枚举前i行所放king数量
for(int t=1;t<=cnt;t++)//枚举i-1行状态
for(int p=0;p<=l;p++)//枚举前i-1行所放king数量
if( test(state[j],state[t]) && p+sum[j]==l )//判断是否合法
dp[i][state[j]][l]+=dp[i-1][state[t]][p];//更新

最后ans等于所有dp
[j][k]相加

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,k;
ll state[1010];
ll sum[1010];
ll dp[10][1010][100];
ll cnt;
ll ans;

ll get(ll x)
{
ll num=0;
while(x>0)
{
if(x&1) num++;
x=x>>1;
}
return num;
}

void check(ll x)
{
if( !(x & (x<<1) ) && !(x & (x>>1) ) )
{
ll num=get(x);
if(num>k) return;
else state[++cnt]=x,sum[cnt]=num,dp[1][x][num]=1;
}
}

bool test(ll x,ll y)
{
if(x&y) return false;
if((x<<1)&y) return false;
if((x>>1)&y) return false;
return true;
}

int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)
check(i);

for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=cnt;j++)
for(int l=0;l<=k;l++)
for(int t=1;t<=cnt;t++)
for(int p=0;p<=l;p++)
if( test(state[j],state[t]) && p+sum[j]==l )
dp[i][state[j]][l]+=dp[i-1][state[t]][p];

for(int i=1;i<=cnt;i++)
ans+=dp
[state[i]][k];

cout<<ans;
return 0;
}