关于爬楼梯问题以及优化
2018-02-25 20:27
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题目是这样的:假设你正在爬楼梯,一共有N阶楼梯。但每次你只能爬一阶或者两阶,你能有多少种不同的方法爬到楼顶部?初出茅庐,面试被问到,回家做个笔记记录一下。最先想到的应该是用递归的方法解:
这样解表面固然没毛病,但是学习算法的时候应该听过递归的方法慎用,慎用,慎用!重要的事情说3遍...这个方法当N很大时,时间复杂度成指数型的增长,问题很大啊~于是乎,面试官问道,你有什么优化的方法嘛?(我有好的方法,不就直接写出来了嘛?不过感觉面试官都喜欢由浅入深,( ̄▽ ̄)")
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上网查询了一下,确实有一些不一样的方法:
这个方法是利用动态规划来解决问题的,利用数组来存储有多少种方法(与第一种那个方法比,实际就是利用空间换取时间,即空间复杂度很大),当N很大的时候,仍会出现问题,不过对于面试来说的话应该足够了...网上有种斐波那契数列的通项公式,有大神还能想得起来,做得出来,也是很强
public static int climbStairs1(int n) { int ways; if(n==1||n==2) { ways = n; }else { ways = climbStairs1(n-1)+climbStairs1(n-2); } return ways; }
这样解表面固然没毛病,但是学习算法的时候应该听过递归的方法慎用,慎用,慎用!重要的事情说3遍...这个方法当N很大时,时间复杂度成指数型的增长,问题很大啊~于是乎,面试官问道,你有什么优化的方法嘛?(我有好的方法,不就直接写出来了嘛?不过感觉面试官都喜欢由浅入深,( ̄▽ ̄)")
4000
上网查询了一下,确实有一些不一样的方法:
public static int climbStairs2(int n) { if(n==0) return 1; int[] arr = new int[n+1]; arr[0]=1; arr[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { arr[i] = arr[i-1]+arr[i-2]; } return arr ; }
这个方法是利用动态规划来解决问题的,利用数组来存储有多少种方法(与第一种那个方法比,实际就是利用空间换取时间,即空间复杂度很大),当N很大的时候,仍会出现问题,不过对于面试来说的话应该足够了...网上有种斐波那契数列的通项公式,有大神还能想得起来,做得出来,也是很强
public static int climbStairs4(int n) { if (n == 0) return 1; if (n == 1 || n == 2) return n; int result = (int) Math.floor( 1 / Math.sqrt(5) * (Math.pow((1 + Math.sqrt(5)) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - Math.sqrt(5)) / 2, n + 1))); return result; }
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