51nod1051 最大子矩阵和

1051 最大子矩阵和



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难度：4级算法题


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一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3-1 3 -12 -1 3-3 1 2

Output示例

7

思路：枚举左右边界，然后就转化成了最大子段和，每一行相当于一个数，用数组记录前缀和。
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int AX = 5e2+66;
LL a[AX][AX];
LL sum[AX][AX];
LL b[AX][AX];
LL res ;

int main(){
int n , m ;
scanf("%d%d",&m,&n);
int ok = 0 ;
memset(sum,0,sizeof(sum));
for( int i = 1 ; i <= n; i ++ ){
for( int j = 1 ; j <= m ; j++ ){
scanf("%lld",&a[i][j]);
if( a[i][j] ) ok = 1;
}
}
for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
for( int j = 1 ; j <= m ; j ++ ){
sum[j][i] = sum[j-1][i] + a[i][j];
}
}

if( !ok ){
printf("0\n");
return 0;
}
res = 0;
for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ){
for(int j = i ; j <= m ; j++ ){
LL temp = sum[j][1] - sum[i-1][1];
res = max(res,temp);
for( int k = 2 ; k <= n ; k++ ){
temp = max(temp , 0LL) + (sum[j][k] - sum[i-1][k]) ;
res = max(res,temp);
}
}
}
printf("%lld\n",res);
return 0 ;
}