拓扑排序

拓扑排序

定义

　　对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG) G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

　　在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。　　

过程简述：

从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。

从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。

重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。若当前图中不存在无前驱的顶点说明有向图中必存在环。

基本操作函数

topological_sort(n)：对含有n个顶点的图进行拓扑排序并输出。

代码模板(含详细注释)

这里用http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285作为模板题

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define V 510 //最大顶点数
int G[V][V];    //图
int degree[V];  //记录各顶点的入度
void topological_sort(int n)    //拓扑排序函数
{
int i, j, k;
for(i = 1; i <= n; i++){
for(j = 1; j <= n; j++){
if(degree[j] == 0){     //找到入度为0的顶点
printf("%d", j);    //输出
degree[j]--;        //将其入度减为-1
k = j;              //用k记录此顶点
break;
}
}
for(j = 1; j <= n; j++){
if(G[k][j] == 1){   //找到被此顶点打败过的顶点
G[k][j] = 0;    //标记
degree[j]--;    //将找到的顶点的入度减一
}
}
if(i != n)
printf(" ");
else
printf("\n");
}
}
int main(void)
{
int n;  //队伍的个数
int m;  //每组数据后接的输入行数
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
memset(G, 0, sizeof(G));            //图的初始化
memset(degree, 0, sizeof(degree));  //顶点入度的初始化
while(m--){
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);  //u打败了v
if(G[u][v] == 0){
/*去重
这里要记录的是v被多少人打败过，
而不是被打败了多少次
*/
G[u][v] = 1;    //u打败过v
degree[v]++;    //顶点v的入度加一
}
}
topological_sort(n);    //调用拓扑排序函数
}
return 0;
}