97. Interleaving String

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.
For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",
When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.
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DP解法：
关于DP里矩阵每一个格子所代表的意义看下面这一个图

（以下描述为 1 base）
dp[i][j]表示s1取前i位，s2取前j位，是否能组成s3的前i+j位
举个列子，注意左上角那一对箭头指向的格子dp[1][1], 表示s1取第1位a, s2取第1位d，是否能组成s3的前两位aa
从dp[0][1] 往下的箭头表示，s1目前取了0位，s2目前取了1位，我们添加s1的第1位，看看它是不是等于s3的第2位，( i + j 位）
从dp[1][0] 往右的箭头表示，s1目前取了1位，s2目前取了0位，我们添加s2的第1位，看看它是不是等于s3的第2位，( i + j 位)

那什么时候取True，什么时候取False呢？
False很直观，如果不等就是False了嘛。
那True呢？首先第一个条件，新添加的字符，要等于s3里面对应的位( i + j 位)，第二个条件，之前那个格子也要等于True
举个简单的例子s1 = ab, s2 = c, s3 = bbc ，假设s1已经取了2位，c还没取，此时是False（ab!=bb），我们取s2的新的一位c，即便和s3中的c相等，但是之前是False，所以这一位也是False
同理，如果s1 = ab, s2 = c, s3=abc ，同样的假设，s1取了2位，c还没取，此时是True（ab==ab），我们取s2的新的一位c,和s3中的c相等，且之前这一位就是True，此时我们可以放心置True （abc==abc）

class Solution {
public:
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
if(s1.length()+s2.length() != s3.length()) return false;
int m = s1.length();
int n = s2.length();
vector<vector<bool>> dp(m+1, vector<bool>(n+1, false));
dp[0][0] = true;
for(int i = 1;i<m+1;i++){
if(s1[i-1] == s3[i-1] && dp[i-1][0]){
dp[i][0] = true;
}
}
for(int j = 1;j<n+1;j++){
if(s2[j-1] == s3[j-1] && dp[0][j-1]){
dp[0][j] = true;
}
}
for(int i =1;i<m+1;i++){
for(int j =1;j<n+1;j++){
if(s1[i-1] == s3[i+j-1] && dp[i-1][j]){
dp[i][j] = true;
}
if(s2[j-1] == s3[i+j-1] && dp[i][j-1]){
dp[i][j] = true;
}
}
}
return dp[m]
;
}
};