独立任务最优调度问题

Problem Description

用2台处理机A和B处理n个作业。设第i个作业交给机器A处理时需要时间ai，若由机器B来处理，则需要时间bi。由于各作业的特点和机器的性能关系，很可能对于某些i，有ai≥bi，而对于某些j,j≠i，有aj＜bj。既不能将一个作业分开由2台机器处理，也没有一台机器能同时处理2个作业。设计一个动态规划算法，使得这2台机器处理完这n个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。研究一个实例： (a1,a2,a3,a4,a5,a6)＝(2,5,7,10,5,2)；(b1,b2,b3,b4,b5,b6)＝(3,8,4,11,3,4)。

对于给定的2 台处理机A和B处理n个作业，找出一个最优调度方案，使2台机器处理完这n个作业的时间最短。

Input

输入数据的第1行是1个正整数n(n≤200), 表示要处理n个作业。接下来的2行中，每行有n个正整数，分别表示处理机A和B处理第i个作业需要的处理时间。每台机器总的工作时间最大不会超过10000。

Output

输出只有一个整数，表示计算出的最短处理时间。

Sample Input

6

2 5 7 10 5 2

3 8 4 11 3 4

Sample Output

15

思路：我在看别人的博客的时候发现这好像是一本书上的例题，看了他们的解答我也是比较含糊，最后想了会勉强把自己说服了，这个题的想法是用一个二维表示B机器所用的时间，Ｆ[ｋ][ｘ]，其中i表示第几个任务，j表示现在所用了得时间。Ｆ[ｋ][ｘ]数组表示的是第i个作业时， 机器a花费不小于ｘ时间的前提下，机器b完成作业ｋ所需的最少时间。 按照任务的次序和时间的流动进行遍历查找。状态方程为：

F[ｋ][ｘ]=Min{ F[ｋ－１][ｘ]+b[ｋ], F[ｋ－１][x-a[ｋ]] }；

这么一看和０１背包又有几分相似感

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define M 251
int a[M],b[M],dp[M][M];
const int INF=1<<30;
int n,sum;
int main(){
while (~scanf("%d",&n)){
int i,j;
sum=0;
for (i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
for (i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
for (i=1;i<=n;i++){
for (j=0;j<=sum;j++)
if (j<a[i-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j]+b[i-1];
else if (dp[i-1][j-a[i-1]]>dp[i-1][j]+b[i-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j]+b[i-1];
else
dp[i][j]=dp[i-1][j-a[i-1]];
}
int temp,ans=INF;
for (i=0;i<=sum;i++){
temp=dp
[i]>i?dp
[i]:i;
if (temp<ans)
ans=temp;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

/***************************************************
User name:
Result: Accepted
Take time: 0ms
Take Memory: 356KB
Submit time:
****************************************************/

这里有需要说明的地方，一个就是第二层循环的判定，因为是按照时间来的，所以只有时间足够的情况下才会考虑进行状态方程的判定，其他情况都是默认使用Ｂ机器，在一个是最后的一个循环，获取最终结果的判定，原因是为了获取机器Ａ每一个时间时与机器Ｂ得到的时间消耗（区较大值），获取后再最终将这些消耗进行取较小值即得到问题结果。