*寒假水76——Shape of HDU 【判断凹凸多边形问题】
2018-02-21 22:18
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话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后,“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代,海东集团(HDU)也算是名副其实了。
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
Input输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。
Output对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。
Sample Input
向量a=(x1,y1),b=(x2,y2);
向量的叉积a×b=x1*y2-x2*y1; 当a×b>0时,b在a的逆时针方向,当a×b=0时,b与a共线,当a×b<0时,b在a的顺时针方向。
对于连续输入的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3);
根据凸多边形的性质:向量AC(x3-x1,y3-y1)必定在向量AB(x2-x1,y2-y1)的逆时针方向,或者共线。所以AB×AC>=0,即ans=(x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1)>=0。 当出现ans<0时,即为凹多边形。
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
Input输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。
Output对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。
Sample Input
4 0 0 1 0 1 1 0 1 0Sample Output
convex 海东集团终于顺利成立了!后面的路,他们会顺顺利利吗? 欲知后事如何,且听下回分解——
#include<stdio.h> struct xy { int x; int y; }d[1000]; int g(int a,int b,int c) { int t; t=(d[a].x-d[c].x)*(d[b].y-d[c].y)-(d[b].x-d[c].x)*(d[a].y-d[c].y); return t; } int main() { int i,xin,n; while(scanf("%d",&n),n) { for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d %d",&d[i].x,&d[i].y); } for(i=0;i<n;i++) { xin=g(i%n,(i+1)%n,(i+2)%n); if(xin<0)break; } if(xin>=0) printf("convex\n"); else printf("concave\n"); } return 0; }题解:用向量的叉积解决这类问题。
向量a=(x1,y1),b=(x2,y2);
向量的叉积a×b=x1*y2-x2*y1; 当a×b>0时,b在a的逆时针方向,当a×b=0时,b与a共线,当a×b<0时,b在a的顺时针方向。
对于连续输入的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3);
根据凸多边形的性质:向量AC(x3-x1,y3-y1)必定在向量AB(x2-x1,y2-y1)的逆时针方向,或者共线。所以AB×AC>=0,即ans=(x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1)>=0。 当出现ans<0时,即为凹多边形。
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