网络流：洛谷P1361 小M的作物

题目描述

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号）。现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益。小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

输入输出格式

输入格式：第一行包括一个整数n第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。
输出格式：只有一行，包括一个整数，表示最大收益

输入输出样例

输入样例：
3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

输出样例：
11

说明

样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。数据范围1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1361
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可以看出是一个最小割，每种作物要么种在A田要么种在B田
建边：
源点当作A田，汇点当作B田；
源点向种子连Ai的边，种子向汇点连Bi的边；
组合x拆成两个点x1、x2；
源点向x1连c1i的边，x1向种子连INF，种子向x2连INF，x2向汇点连c2i；
跑一遍最小割，总收益减去最小割就是最大收益；
原因(转载自elijahqi的CSDN博客)：
S向每个点建边，容量为种在A的收益，每个点向T建边，容量为种在B的收益，对于每一个点，我们必然要割掉连向S或T的一条且仅一条边。对于割之后的图，S集的点均选择了种在A，T集的点均选择了种在B。那对于共同种在A地有额外收益的点怎么办呢？，我们新建一个点x，S向x连边，容量为收益，x向所有需要共同种在A的点连边，容量为inf，则如果这些点有一个点没有割掉向T的连边，我们势必要割掉收益这条边。如果收益这条边没被割掉，则说明他所需要的点最后都割了向T的连边，也就是都在S集中，也就是都种在了A，符合题意。对于共同种在B的有额外收益的也同理，新建一个点x，x向T连边，容量为收益，所有需要共同种在B的点向x连边，容量为inf。则最后答案就是总收益-最小割。

AC代码：#include<bits/stdc++.h>
#define o edge[i].t
#define INF INT_MAX
using namespace std;
int cnt=1,n,m,S,T=666666,c1,c2,sum;
int head[1111111],dep[1111111];
struct hh{int t,w,nxt;}edge[1111111<<1];
void make_edge(int f,int t,int w)
{
edge[++cnt]=(hh){t,w,head[f]};
head[f]=cnt;
edge[++cnt]=(hh){f,0,head[t]};
head[t]=cnt;
}
int dfs(int x,int sum)
{
if (x==T) return sum;
int ret=0;
for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
{
if (edge[i].w&&dep[o]==dep[x]+1)
{
int k=dfs(o,min(sum,edge[i].w));
edge[i].w-=k;
edge[i^1].w+=k;
sum-=k;
ret+=k;
if (!sum) break;
}
}
if (!ret) dep[x]=0;
return ret;
}
bool bfs()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
queue<int>q;
q.push(S);
dep[S]=1;
while (!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
for (int i=head[t];i;i=edge[i].nxt)
if (!dep[o]&&edge[i].w)
{dep[o]=dep[t]+1;q.push(o);}
}
return dep[T];
}
int dinic()
{
while (bfs()) sum-=dfs(S,INF);
return sum;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int i,j,x,y,c1,c2;
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),make_edge(S,i,x),sum+=x;
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),make_edge(i,T,x),sum+=x;
int cur=n;
scanf("%d",&m);
for (i=1;i<=m;i++)
{
sc
9c89
anf("%d %d %d",&x,&c1,&c2);
for (j=1;j<=x;j++)
{
scanf("%d",&y);
make_edge(cur+1,y,INF);
make_edge(y,cur+2,INF);
}
make_edge(S,cur+1,c1);
make_edge(cur+2,T,c2);
sum+=c1+c2;
cur+=2;
}
printf("%d",dinic());
}