二阶验证性因子分析

前面介绍斜交验证性因子分析的时候，草堂君帮助过大家进行“名字记忆”，斜交代表相关，正交代表不相关。斜交验证性因子分析适用与潜在变量之间相关的情况，如下图所示，左图是直交模型，三个潜在变量（内容评价，功能评价和用户感知价值）之间的协方差（相关系数）为0；右图为斜交模型，三个潜在变量之间存在不为0的协方差。

上面两个模型都是一阶的验证性因子分析模型，如果潜在变量之间存在相关性，且相关性比较高（大于0.6），那么可以继续进行二阶验证性因子分析，也就是在三个潜在因子之上还有一个潜在变量，这个潜在变量可以解释原来的三个潜在变量（内容评价，功能评价和用户感知价值），如下图所示，根据现实研究背景，可以对新的潜在变量进行定义。


案例分析承接文章AMOS分析技术：正交验证性因子分析；模型拟合质量好，模型就一定好吗？的案例，二十一世纪最贵的是人才，因此激励永远是企业管理中永恒的话题。恰当的激励员工，能够使企业在激烈的竞争中生存和发展。管理学中一般将激励措施分为物质激励、文化激励和发展激励，现在有一份通过“激励测量量表”，量表的设计结构包括三个潜在变量（物质激励、文化激励和发展激励），如下图所示，每个潜在变量都包括4个量表题项，分别表示潜在变量的一个细节维度，因为三个潜在变量之间存在高度相关，因此在它们之上再添加一个潜在变量，激励措施，如下图所示。因为问卷数据遗失，只有12个量表题项（测量变量）数据之间的协方差和样本量（有效问卷数量），所以只能将协方差和样本量在spss中整理成下图的形式，Amos可以利用该SPSS协方差矩阵数据进行验证性因子分析（注意spss的数据格式）：


分析思路需要注意，因为二阶验证性因子分析模型中，三个潜在变量物质激励、文化激励和发展激励都成为自变量激励措施的因变量，所以需要在三个潜在变量上增加残差项。此外，每个潜在变量的回归路径上，都要有一条路径的回归系数设置成1，这样才能成功拟合，至于原因，可以回顾前面的AMOS文章。
分析步骤1、在Amos软件中绘制上面的测量模型图。2、SPSS数据导入，并将spss数据中的变量拖到Amos测量模型相应的矩形中。这两个步骤在前面的Amos文章中已经介绍过很多次，本篇文章省略。大家可以在Amos数据分析导航页中找到前面的文章阅读回顾。
2、输出结果选择。点击【Analysisproperties】按钮。

3、点击【Calculate estimate】按钮，进行测量模型拟合。 结果解释1、模型结果；从下图的二阶验证性因子分析结果可知，卡方值等于51.020，p值等于0.473，大于0.05，表示观察数据导出的方差协方差矩阵与假设模型导出的方差协方差矩阵不存在显著性差异。


2、点击【View Text】按钮，查看各项模型拟合结果。下图左侧为非标准化回归系数，右侧为标准化路径系数（因子载荷）。可以发现，所有的因子载荷的p值都小于0.001（三颗星），说明三个潜在变量（物质激励，文化激励和发展激励）对测量变量（量表数据）的解释都是有意义的。

其它的拟合信息，本篇文章就不做过多呈现了，根据拟合指标信息可以整理成发表文献所需的信效度指标结果，具体的转换过程回顾前面的验证性因子分析文章，本篇文章就不做重复介绍了。
3、模型参数估计摘要表。可以根据上面的模型拟合结果，整理出模型参数摘要表，放入论文的正文中。


4、模型信效度表格。通过模型估计摘要表可以计算并整理出模型的效度和效度指标表。该表格的指标含义以及指标的计算过程已经在上篇文章中详细介绍，大家可以点击文章链接：AMOS分析技术：斜交验证性因子分析；介绍如何整理出能够放入论文的模型信效度结果回顾。


5、模型拟合度指标；我们绘制的默认模型（Default model）中含有27个自由参数，自由度为51，拟合度卡方值等于51.020，显著性概率值等于0.473，大于0.05，表示默认模型与样本数据的拟合质量良好。此外，卡方自由度比值为1.000，小于2，同样表示二阶验证性因子模型可以被接受。

其它的拟合度指标如下所示，这些指标都表明模型的拟合度良好。这些指标的含义可以回顾文章：AMOS分析技术：模型整体拟合度指标草堂君在这里就不再重复。