[BZOJ2321][BeiJing2011集训]星器（结论？？？。。。）

结论题。。。。。。

分析后可以得出，操作的顺序不对结果产生影响，从而得到「至多」是假的。

给每个星定义一个势能V(i,j)V(i,j)：

如果这个星位于(i,j)(i,j)，那么这个星的势能为i2+j2i2+j2。

假设两个星都位于第ii行，坐标分别为(i,j)(i,j)和(i,k)(i,k)且k−j>1k−j>1。

则这两个星向中间移动时，放出的势能为：

V(i,j)+V(i,k)−V(i,j+1)−V(i,k−1)V(i,j)+V(i,k)−V(i,j+1)−V(i,k−1)

=i2+j2+i2+k2−i2−j2−2j−1−i2−k2+2k−1=i2+j2+i2+k2−i2−j2−2j−1−i2−k2+2k−1

=−2j+2k−2=−2j+2k−2

=2(k−j−1)=2(k−j−1)

恰好等于两个区域之间所间隔区域数的22倍！

所以，求出初始状态所有星的势能之和sum1sum1，结束状态所有星的势能之和sum2sum2，那么答案就是：

sum1−sum22sum1−sum22

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 205;
int n, m, a

, b

; ll x1, x2;
inline int read() {
int res = 0; bool bo = 0; char c;
while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
return bo ? ~res + 1 : res;
}
int main() {
int i, j, l, r; n = read(); m = read();
for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++) a[i][j] = read();
for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++) b[i][j] = read();
for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++)
x1 += (1ll * i * i + 1ll * j * j) * a[i][j],
x2 += (1ll * i * i + 1ll * j * j) * b[i][j];
cout << (x1 - x2 >> 1) << endl;
return 0;
}