codeforces 938D Buy a Ticket 有初值的Dijkstra、有趣的题目

题意

给出一些城市电影票的价格，以及城市之间交通的路费，询问每一个城市怎样才能花最少的钱看到电影（看完电影还要再回来）。

题解

这是一道不太难但是挺有趣的题目。

我们这样想，每个城市只需要查看票价比他更便宜的城市，来更新本城市的票价就可以了，是不是想到了Dijkstra求最短路的思路。

这样的话，我们先从票价最便宜的城市开始，从这个城市出发，更新其他所有城市的票价（新票价=原票价+2*路费），然后本城市的票价就求出来了。

再重复上述操作，也就是重新找一个票价最低的城市，然后更新其他城市的票价，这样就ok啦。

这道题还有一个巨坑，会卡掉一部分人的Dijkstra的代码，比如我，TLE。

为什么呢？

很多人写代码像这样

while(!pq.empty()){
pair<ll,int> p = pq.top();pq.pop();
int u = p.secon
4000
d;
for(int e = head[u];e != -1;e = es[e].nxt){
int v = es[e].v;
ll w = es[e].w;
if(wa[v] > 2*w+wa[u]){
wa[v] = wa[u]+2*w;
pq.push(make_pair(wa[v],v));
}
}
}

这样写过不了第18组测试数据，因为这样一组极端数据就卡掉了

n = 200000,m = 199999

200000 1 2

200000 2 4

200000 3 6

200000 4 8

…..

假如优先队列运行时访问点的顺序是1、2、3、…、200000

那么优先队列里面会有199999个(dist[200000],200000)点对。

而每有一个这样的点对，都将会把200000的边全都遍历一边。

时间复杂度就会增加到20000022000002显然爆炸，所以要把优先队列里面多余点对删掉。

在u点被取出时，增加一句。

if(wa[u] < p.first) continue;

至此，这道题就AC啦。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
const int maxn = 2e5+10;
priority_queue<pli,vector<pli>,greater<pli> > pq;
ll wa[maxn];
struct edge{
int u,v,nxt;ll w;
}es[maxn<<1];
int head[maxn],vis[maxn];
int cnt = 0,n,m;
void addedge(int u,int v,ll w){
es[cnt].u = u,es[cnt].v = v,es[cnt].nxt = head[u],es[cnt].w = w;
head[u] = cnt++;
}
void solve(){

while(!pq.empty()){
pair<ll,int> p = pq.top();pq.pop();
int u = p.second;
if(wa[u] < p.first) continue;
for(int e = head[u];e != -1;e = es[e].nxt){
int v = es[e].v;
ll w = es[e].w;
if(wa[v] > 2*w+wa[u]){
wa[v] = wa[u]+2*w;
pq.push(make_pair(wa[v],v));
}
}
}
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
cin>>n>>m;
for(int i = 0;i < m;++i){
int u,v;
ll w;
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
}
for(int i = 1;i <= n;++i) {
ll w;
scanf("%lld",&w);
wa[i] = w;
pq.push(make_pair(w,i));
}
solve();
for(int i = 1;i <= n;++i)
printf("%lld ",wa[i]);

return 0;
}