普通DP——[ 2008NOIP普及组 ]传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

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输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。输出格式：
输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

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3 3

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2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30==========================================================================================        这道题目拿到以后思路非常乱，无从下手，知道是要寻找子问题，但是怎么也确定不了状态，一直在考虑一种一维数组的解法，但是正确思路是二维数组，多的不写了，题解如下：        用 f[i][j] 表示第 i 步 到达 j 位置的方案数（求只能从上一个人或者下一个人那里传过来）；初状态：f[0][1]=1，f[0][2~n]=0；目标状态：f[m][1]；状态转移方程为：f[i][j]=f[i][j-1]+f[i][j+1]。        但涉及到本题存在m>n的情况，所以应当注意对环形进行处理：首先，我们一层循环for控制当前为第几步 i：0~m；然后第二层循环for控制到达的位置1~N；如果位置 j 为n+1，则将其换为位置 1，若为位置0，则换为位置 n（位置 j 为：1~n），其次注意换的时候用两个临时变量代替一下（避免出现死循环）；最后状态转移并输出目标状态即可。AC代码：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[31][31];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
f[0][1]=1; //初始状态处理。
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1,a,b;j<=n;++j)
{
a=j+1;b=j-1; //用临时变量替换i和j，防止出现死循环。
if(a==n+1)a=1; //环形处理。
if(b==0)b=n;
f[i][j]=f[i-1][a]+f[i-1][b]; //状态转移。
}
cout<<f[m][1]; //输出目标状态。
return 0;
}