动态规划 - 最大连续子序列

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., 
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 
为20。 
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 
子序列的第一个和最后一个元素。 
Input测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。 
Output对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 
Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

Huge input, scanf is recommended.

解法：
不能处理全是负数的情况。

引理1： 以负数开头的子序列不会是最大子序列。
证明：令子序列为{ai, ..., aj}, 其中开头的元素 ai < 0, 则 ai + ... + aj < ai+1+...+aj 显然成立。
引理2：对子序列 {ai, ..., aj} , 如果该子序列满足两个条件：
如果对x取 [i, j) 中的任意整数(包含i,不包含j) sum{ai, ..., ax} >0.
sum{ai, ..., aj}<0.
则以该子序列中的任何元素ap开头的以aj为终结的任意子序列的和必定小于0。
由引理1知，最大连续子序一定不是以负数开头由引理2知，最大连续子序一定没有aj，要么是aj前的maxSum，要么是aj后的maxSum

#include<iostream>
#include<cstdio>

int t[10005];

int main(){
int k;
while(scanf("%d",&k)&&k!=0){
int flag=1;

for(int i=0;i<k;i++){
scanf("%d",&t[i]);
}
4000
int maxSum=-1,localSum=0,left=0,right=k-1,maxleft=0,maxright=0;
//maxSum设为-1而不是0，为了防止与0比较
for(int i=0;i<k;i++){
localSum+=t[i];
if(localSum>maxSum){
maxSum=localSum;
maxleft=left;
maxright=i;
}
else if(localSum<0){
localSum=0;
left=i+1;
}
}
if(maxSum<0){maxSum=0;maxleft=0;maxright=k-1;}
printf("%d %d %d\n",maxSum,t[maxleft],t[maxright]);
}
}