[BZOJ1391]-[Ceoi2008]order-最小割

说在前面

这题me居然想了快一个小时

天呐没救了

题目

BZOJ1391传送门

题目大意

有N种机器和M个工作。完成第i个工作会获得a[i]的收益，但是需要其中b[i]个机器的参与才能完成工作（会给出需要的机器的编号）。机器可以租赁（完成不同的任务，租金可能不同），也可以买下来。现在给出所有任务和机器的信息，求出最大获利。

N，M不超过1200

单个任务收益不超过5000，机器单价不超过20000

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N，M，含义如题

接下来有N个数据块，每个数据块描述一个工作，格式如下 {

第一行两个整数profit和cnt，表示完成这个工作的获利与所需机器数量

接下来cnt行，每行两个整数id,cost，表示用到了第id台机器，租金cost

}

接下来M行，每行一个整数，表示每个机器的单价

输出格式：

输出最大获利

解法

这道题也是属于 想要获利就得付出代价 类型

但是相较于普通的最小割（就是直接S->u->T）有点区别，这道题不仅有获利 和 代价之间有关系，代价也有两种。

然而这其实并没有好害怕的，直接套在一起就可以了

说人话就是，把获利和代价看成一个最小割，代价内部又是一个最小割

于是建出来就是这样：S—获利—>mission—代价—>T

其中，mission到T的代价是一个最小割，即mission—租金—>machine—买下来—>T

（貌似这个还可以推广到更复杂的情况，就是多套几层）

然后这题就做完了

下面是自带大常数的代码

不加当前弧优化还过不去…

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

int N , M , tp = 1 , head[2500] , ans , cur[2500] ;
int mission[1205] , machine[1205] , S , T , id_c ;
struct Path{
int pre , to , flow ;
}p[2*2*1200 + 1200*1200*2 + 5] ;

void In( int t1 , int t2 , int t3 ){
p[++tp] = ( Path ){ head[t1] , t2 , t3 } ; head[t1] = tp ;
p[++tp] = ( Path ){ head[t2] , t1 , 0 } ; head[t2] = tp ;
}

int dis[2500] , que[2500] , fr , ba ;
bool BFS(){
fr = 1 , ba = 0 ;
memset( dis + 1 , -1 , id_c * sizeof( int ) ) ;
dis[S] = 0 , que[++ba] = S ;
while( fr <= ba ){
int u = que[fr++] ;
for( int i = head[u] ; i ; i = p[i].pre ){
int v = p[i].to ;
if( dis[v] != -1 || !p[i].flow ) continue ;
dis[v] = dis[u] + 1 , que[++ba] = v ;
}
} return dis[T] != -1 ;
}

int dfs( int u , int flow ){
if( u == T ) return flow ;
int rt = 0 ;
for( int &i = cur[u] ; i ; i = p[i].pre ){
int v = p[i].to , nowf ;
if( dis[v] != dis[u] + 1 || !p[i].flow ) continue ;
if( ( nowf = dfs( v , min( flow , p[i].flow ) ) ) ){
rt += nowf ;
flow -= nowf ;
p[i].flow -= nowf ;
p[i^1].flow += nowf ;
if( !flow ) break ;
}
} if( flow ) dis[u] = -1 ;
return rt ;
}

void solve(){
while( BFS() ){
memcpy( cur + 1 , head + 1 , id_c * sizeof( int ) ) ;
ans -= dfs( S , 0x3f3f3f3f ) ;
}
printf( "%d" , ans ) ;
}

inline void read_( int &x ){
x = 0 ;
char ch = getchar() ;
while( ch < '0' || ch > '9' ) ch = getchar() ;
while( ch >='0' && ch <='9' ) x = ( x << 1 ) + ( x << 3 ) + ch - '0' , ch = getchar() ;
}

int main(){
scanf( "%d%d" , &N , &M ) ;
for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) mission[i] = ++id_c ;
for( int i = 1 ; i <= M ; i ++ ) machine[i] = ++id_c ;
S = ++id_c , T = ++id_c ;

for( int i = 1 , pro , cnt ; i <= N ; i ++ ){
scanf( "%d%d" , &pro , &cnt ) ;
ans += pro ; In( S , mission[i] , pro ) ;
for( int j = 1 , id , cost ; j <= cnt ; j ++ ){
read_( id ) , read_( cost ) ;
In( mission[i] , machine[id] , cost ) ;
}
}
for( int i = 1 , cost ; i <= M ; i ++ ){
scanf( "%d" , &cost ) ;
In( machine[i] , T , cost ) ;
}
solve() ;
}