[LeetCode] Cracking the Safe 破解密码

There is a box protected by a password. The password is

n

digits, where each letter can be one of the first

k

digits

0, 1, ..., k-1

.

You can keep inputting the password, the password will automatically be matched against the last

n

digits entered.

For example, assuming the password is

"345"

, I can open it when I type

"012345"

, but I enter a total of 6 digits.

Please return any string of minimum length that is guaranteed to open the box after the entire string is inputted.

Example 1:

Input: n = 1, k = 2
Output: "01"
Note: "10" will be accepted too.

Example 2:

Input: n = 2, k = 2
Output: "00110"
Note: "01100", "10011", "11001" will be accepted too.

Note:

n

will be in the range

[1, 4]

.

k

will be in the range

[1, 10]

.

k^n

will be at most

4096

.

这道题说的是给了k个数字，值为0到k-1，让我们组成n位密码。让我们找一个万能钥匙串，能破解任意的n位密码组合，这里对于破解的定义为只要密码是钥匙串的子串就可以破解了，然我们求出最短的一个万能钥匙串。来看一个例子，n=2，k=2，那么密码的组合有四种，

00，01，10，11

所以 00110 就是一种钥匙串，因为密码 00 (00110), 01 (00110), 10 (00110), 11 (00110), 分别都包括在钥匙串中。我们可以发现，为了尽可能的使钥匙串变短，所以我们的密码之间尽可能要相互重叠，比如00和01，就共享一个0，如果是3个数，012和120共享两个数"12"，那么我们可以发现，两个长度为n的密码最好能共享n-1个数字，这样累加出来的钥匙串肯定是最短的。

密码共有n位，每一个位可以有k个数字，那么总共不同的密码总数就有k的n次方个。我们的思路是先从n位都是0的密码开始，取出钥匙串的最后n个数字，然后将最后一个数字依次换成其他数字，我们用一个HashSet来记录所有遍历过的密码，这样如果不在集合中，说明是一个新密码，而生成这个新密码也只是多加了一个数字，这样能保证我们的钥匙串最短，这是一种贪婪的解法，相当的巧妙，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
string crackSafe(int n, int k) {
string res = string(n, '0');
unordered_set<string> visited{{res}};
for (int i = 0; i < n * k; ++i) {
string pre = res.substr(res.size() - n + 1, n - 1);
for (int j = k - 1; j >= 0; --j) {
string cur = pre + to_string(j);
if (!visited.count(cur)) {
visited.insert(cur);
res += to_string(j);
break;
}
}
}
return res;
}
};

来看同一种解法的递归写法，思路和迭代的写法一模一样，写法略有不同而已，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
string crackSafe(int n, int k) {
string res = string(n, '0');
unordered_set<string> visited{{res}};
helper(n, k, pow(k, n), visited, res);
return res;
}
void helper(int n, int k, int total, unordered_set<string>& visited, string& res) {
if (visited.size() == total) return;
string pre = res.substr(res.size() - n + 1, n - 1);
for (int i = k - 1; i >= 0; --i) {
string cur = pre + to_string(i);
if (visited.count(cur)) continue;
visited.insert(cur);
res += to_string(i);
helper(n, k, total, visited, res);
}
}
};

参考资料：

https://leetcode.com/problems/cracking-the-safe/discuss/110264/Easy-DFS

https://leetcode.com/problems/cracking-the-safe/discuss/112966/C++-greedy-loop-from-backward-with-explaination

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