AtCoder Grand Contest 019 F Yes or No

Yes or No

Description

有n+m个问题，其中n个问题的答案为Yes，m个问题的答案为No，现在题目以某种顺序依次给出，每次需要回答Yes或No，在回答完一个问题后你可以马上知道这个问题的正确答案，问期望最多能答对多少题。

Data Constraint

n,m<=105

Solution

设n>=m。

可以把答案看成一条由(0,0)走到(n,m)的路径（每次只能向右或向上走）。

画出直线y=x-n+m。

可以发现当你走到直线上方的决策点时，回答Yes答对的概率更大，当你走到直线下方的决策点时，回答No答对的概率更大，即不在直线上的决策点时，决策一定（每次回答正确概率更大的答案），且不难发现，无论如何决策一定的决策点一共会有n的贡献。

剩下的便是直线上的决策点的贡献，将有12的概率答对，对于每个直线上的决策点算出走到该决策点的概率再乘上12便是对答案的贡献了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define fo(i,j,l) for(int i=j;i<=l;++i)
#define fd(i,j,l) for(int i=j;i>=l;--i)

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=12e5,mo=998244353;

ll jc
,ny
;
int n,m,k;

inline ll ksm(ll o,ll t)
{
ll y=1;
for(;t;t>>=1,o=o*o%mo)
if(t&1)y=y*o%mo;
return y;
}

inline ll C(ll a,ll b)
{return jc[a]*ny[b]%mo*ny[a-b]%mo;}

int main()
{
cin>>n>>m;
if(n<m)swap(n,m);
k=n<<1;
jc[0]=ny[0]=1;
fo(i,1,k)jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
ny[k]=ksm(jc[k],mo-2);
fd(i,k-1,1)ny[i]=ny[i+1]*(i+1)%mo;
ll ans=0;
for(int h=0,z=n-m;h<m;++h,++z)
ans=(ans+C(h+z,z)*C(n+m-h-z,m-h))%mo;
ans=ans*ny[2]%mo;
ll zg=C(n+m,m);
ans=ans*ksm(zg,mo-2)%mo;
ans=(ans+n)%mo;
cout<<ans;
}