51nod 1021 石子归并（区间dp）

Description

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)

第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

解题思路

dp[i][j]标记从i 到j 合并的最小价值，

则dp[i][j]=min(dp[i][k],dp[k+1][j]+sum(i~j)).

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);\
cin.tie(0);\
cout.tie(0);
typedef long long ll;
#define maxn 107
int dp[maxn][maxn],a[maxn],sum[maxn];
#define INF 0x3f3f3f
int main()
{
IO;
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
for(int len=2;len<=n;len++)
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
int j=i+len-1;
if(j<=n)
{
dp[i][j]=INF;
for(int k=i;k<j;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+(sum[j]-sum[i-1]));
}
}
}
cout<<dp[1]
<<endl;
return 0;
}