HDU 1081 最大子 4000 矩阵和

HDU1081(最大子矩阵和，矩阵压缩)

原题地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

题意

这就是最大子序列和（HDU1087）的升级版，求一个矩阵中最大的子矩阵和是多少。

思路

和最大子序列和差不多的解法，只不过这边需要做预处理，将矩阵进行列或行压缩，将之压缩为一维数组，这里进行列压缩，求压缩后的数组的最大子序列和。

矩阵压缩：

假设有一个矩阵：

-5 6 4

1 -2 6

2 1 -3

如何对它进行压缩呢，其实不难，这边我做一个类比，如果我们把每一行看做一个数，这里也就是可以看做三个数a,b,c。然后将这三个相邻数的进行不同的组合，每一个新的组合都视为一个新的数，这就是进行压缩处理，例如a,b,c可以组合为{[a],[ab],[abc],[b],[bc],[c]}，而矩阵压缩也类似。

我们先设置一个变量max用于保存压缩后的一维数组的最大子序列和。

第一次我们取第一行：

-5 6 4

则其最大子序列和为10，max=10。

第二次取第一二行：

-5 6 4

1 -2 6

注意现在开始是矩阵压缩的精髓，我们将每一列的数进行相加，将多行变为一行。

第一列：-5+1=-4

第二列：6+(-2)=4

第三列：4+6=10

所以压缩后的一维数组为：

-4 4 10

则其最大子序列和为14，max=14。

第三次取第一二三行：

-5 6 4

1 -2 6

2 1 -3

对每一列进行压缩：

第一列：-5+1+2=-2

第二列：6+(-2)+1=5

第三列：4+6+(-3)=7

所以压缩后的一维数组为：

-2 5 7

则其最大子序列和为12，max=14。

第四次取第二行：

1 -2 6

则其最大子序列和为6，max=14。

第五次取第二三行：

1 -2 6

2 1 -3

对每一列进行压缩：

第一列：1+2=3

第二列：-2+1=-1

第三列：6+(-3)=3

所以压缩后的一维数组为：

3 -1 3

则其最大子序列和为5，max=14。

第六次取第三行：

2 1 -3

则其最大子序列和为3，max=14。

最后求得这个矩阵最大的子矩阵和为14

也就是第一二行的三四列

6 4

-2 6

AC代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;

/**
* Created with IntelliJ IDEA.
*
* @author wanyu
* @Date: 2018-02-15
* @Time: 18:51
* To change this template use File | Settings | File Templates.
* @desc
*/
public class Main {
private static int[][] matrix;
private static int n;

public static void main(String[] args) throws IOException {
StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
while (in.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {
n = (int) in.nval;//矩阵大小
matrix = new int

;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
in.nextToken();
matrix[i][j] = (int) in.nval;
}
}
System.out.println(MatrixSum());
}
}

private static int MatrixSum() {//压缩矩阵
int ans = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < n; i++) {//起始行
int[] temp = new int
;//将二维矩阵压缩为一维数组
for (int j = i; j < n; j++) {//从i到n-1行，每一行都遍历一遍
for (int k = 0; k < n; k++) {
temp[k] += matrix[j][k];//将对应的列进行相加
}
ans = Math.max(ans, ArrSum(temp));
}
}
return ans;
}

private static int ArrSum(int[] nums) {//求最大子序列和
int[] dp = new int[nums.length];
System.arraycopy(nums, 0, dp, 0, n);
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1] + nums[i]);
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}