51nod-1305-Pairwise Sum and Divide

有这样一段程序，fun会对整数数组A进行求值，其中Floor表示向下取整：

fun(A)
sum = 0
for i = 1 to A.length
for j = i+1 to A.length
sum = sum + Floor((Ai+Aj)/(Ai*Aj))
return sum

给出数组A，由你来计算fun(A)的结果。例如：A = {1, 4, 1}，fun(A) = 5/45/4 + 2/12/1 + 5/45/4 = 1 + 2 + 1 = 4。

Input

第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。

第2 - N + 1行：每行1个数Aii（1 <= Aii <= 10^9)。

Output

输出fun(A)的计算结果。

Sample Input

3

1 4 1

Sample Output

4

首先，看这数据范围，暴力跑一遍显然不现实，妥妥的TLE。

然后发现，只有在少数情况下Ai+AjAi+Aj会大于等于Ai∗AjAi∗Aj，即Floor((Ai+Aj)/(Ai∗Aj))Floor((Ai+Aj)/(Ai∗Aj))不为0。

- 其中至少一个数为1

- 两个数都是2

计算结果时：

第二种情况比较好处理，因为(2+2)/(2∗2)=1(2+2)/(2∗2)=1，所以直接求(cnt2−1)∗cnt22(cnt2−1)∗cnt22（见代码）即为这种情形的和。

第一种情况，1的个数*(n-1)。（想通了再解释

然后就是，这道题的答案要用long long。

所以，就自行体会代码吧Emmm

#include<cstdio>
#define maxn 100005
int n,a[maxn],cnt2;
long long ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]==2) cnt2++;
if(a[i]==1) ans+=n-1;
}
printf("%lld\n",cnt2*(cnt2-1)/2+ans);
}

还有一种方法，先排序，然后如果Ai是1或者2，就计算。（不过会不会有数据卡掉什么的..我很好奇。