HDU 6201 transaction transaction transaction（树形DP）

Description

给出一棵nn个节点的树，一个人要在一个节点买一本书然后走到另一个节点卖掉，在第ii个节点买卖书的价格为valivali，经过每条边都要付出对应的代价，问这个人赢利的最大值

Input

第一行一正整数TT表示用例组数，每组用例首先输入一正整数nn表示点数，之后输入nn个整数valivali表示ii节点买卖书的价格，之后n−1n−1行每行输入三个整数u,v,wu,v,w表示u,vu,v之间有一条经过代价为ww的边(1≤T≤10,2≤n≤105,1≤vali≤104,1≤w≤104)(1≤T≤10,2≤n≤105,1≤vali≤104,1≤w≤104)

Output

输出最大赢利

Sample Input

1

4

10 40 15 30

1 2 30

1 3 2

3 4 10

Sample Output

8

Solution

以dp[u][0/1]dp[u][0/1]表示在以uu为根的子树中买/卖一本书的最大利润，则答案即为max(dp[u][0]+dp[u][1]),1≤u≤nmax(dp[u][0]+dp[u][1]),1≤u≤n

且有转移dp[u][0]=max(−valu,dp[v][0]−w(u,v)),dp[u][1]=max(valu,dp[v][1]−w(u,v))dp[u][0]=max(−valu,dp[v][0]−w(u,v)),dp[u][1]=max(valu,dp[v][1]−w(u,v))，其中vv是uu的儿子节点，w(u,v)w(u,v)表示树边u↔vu↔v的权值

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
int T,n,val[maxn],dp[maxn][2],ans;
vector<P>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
dp[u][0]=-val[u],dp[u][1]=val[u];
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i].first,w=g[u][i].second;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
dp[u][0]=max(dp[u][0],dp[v][0]-w);
dp[u][1]=max(dp[u][1],dp[v][1]-w);
}
ans=max(ans,dp[u][0]+dp[u][1]);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]),g[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
g[x].push_back(P(y,z)),g[y].push_back(P(x,z));
}
ans=0;
dfs(1,1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}