【SJTUOJ笔记】P1072 小X的生物实验

https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1072

看完题目，第一感觉是：这不裸LCS吗，前面那些条件有什么用？再看数据范围，发现如果还用一般LCS的O(n2)O(n2)做法，肯定会超时。那么必须用到所给的条件：每个序列中，1..N1..N之间的每个数恰好出现5次。

回想一般LCS的转移方程。用f[i, j]f[i, j]表示两个串分别到位置ii和位置jj的LCS长度，那么有

f[i, j]={f[i−1, j−1]+1max{f[i−1, j],f[i, j−1]}(a[i]=b[j])(a[i]≠b[j])f[i, j]={f[i−1, j−1]+1(a[i]=b[j])max{f[i−1, j],f[i, j−1]}(a[i]≠b[j])

我们可以把1..N1..N每次出现的位置提前存储起来，这样，利用树状数组，就可以实现log(n)log⁡(n)级别的修改和求maxmax。

核心部分如下：

//已经用pos[i][j]存储了数字i第j次出现的位置

//find和change函数是正常的树状数组查找、修改函数

int ans = 0;

for (int i = 1; i <= n; ++i){

int x;

cin >> x; // 读入第二个字串

for (int j = 4; ~j; –j){

int t = find(pos[x][j] - 1) + 1;

ans = max(t, ans);

change(pos[x][j], t);

}

}