AtCoder Grand Contest 005 E - Sugigma: The Showdown 博弈论+贪心

题意

给出一个无向图，边分为红边和蓝边，其中红边和蓝边分别构成一棵树。现在两个人各在树上一个点。每人轮流操作，每次可以不走或走到一个与当前点有边相连的点。其中先手只能走红边，后手只能走蓝边。若某刻两个人位于同一个点，游戏结束。先手要最大化操作次数，后手要最小化操作次数。问最终的操作次数是多少。

n<=200000

分析

首先要知道怎么判-1。

先把蓝边树建出来，对于某条红边(x,y)，若在蓝树上x到y路径长度大于2，且在先手走到x或y上时后手还未抓到先手，则为-1。

那么我们把长度大于2的边删掉，剩下的就只能是1或2。

不难发现只走长度为1或2的边是不可能走出蓝树的子树的。

那么先手的最优策略就是走到一个能走到的深度最大的点，然后弃疗。

这样就可以做了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=200005;

int n,cnt,last
,fa
,dep
,dis
,q
,dfn
,mx
,tim,a
[2],sx,sy;
bool vis
,win
;
struct edge{int to,next,col;}e[N*4];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

void addedge(int u,int v,int col)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].col=col;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].col=col;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void dfs(int x)
{
dep[x]=dep[fa[x]]+1;dfn[x]=++tim;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa[x]) fa[e[i].to]=x,dfs(e[i].to);
mx[x]=++tim;
}

bool check(int x,int y)
{
if (dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
if (dfn[x]<dfn[y]&&mx[x]>dfn[y]) return dep[y]-dep[x]>2;
if (fa[x]==fa[y]) return 0;
return 1;
}

void bfs()
{
int h=1,t=1;q[1]=sx;vis[sx]=1;
while (h<=t)
{
int x=q[h++];
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (!e[i].col&&!vis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[x]+1;
if (dis[e[i].to]<dep[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,q[++t]=e[i].to;
}
}
}

int main()
{
n=read();sx=read();sy=read();
for (int i=1;i<n;i++) a[i][0]=read(),a[i][1]=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y,1);
}
dep[0]=-1;dfs(sy);
for (int i=1;i<n;i++)
{
if (check(a[i][0],a[i][1])) win[a[i][0]]=win[a[i][1]]=1;
else addedge(a[i][0],a[i][1],0);
}
bfs();
for (int i=1;i<=n;i++) if (win[i]&&vis[i]) {puts("-1");return 0;}
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++) if (vis[i]) ans=max(ans,dep[i]*2);
printf("%d",ans);
return 0;
}