HihoCoder #1369 : 网络流一·Ford-Fulkerson算法

题目描述：

描述

小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。

小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。

小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。

小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。

小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。

小Ho：那具体是啥？

小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。

举个例子：

其中节点1为源点S，节点6为汇点T。

我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。

在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。

小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。

提示：Ford-Fulkerson算法

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。

第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。

给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

样例输入

6 7

1 2 3

1 3 5

2 4 1

3 4 2

3 5 3

4 6 4

5 6 2

样例输出

5

题解：

DINIC第二题，也是模板题，用来熟练DINIC写法。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=505,maxm=40005,inf=1<<30;
int n,m,tot,lnk[maxn],son[maxm],nxt[maxm],w[maxm],dep[maxn],que[maxn];
inline int read(){
int x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x;
}
void add(int x,int y,int z){
son[++tot]=y,w[tot]=z,nxt[tot]=lnk[x],lnk[x]=tot;
}
int dfs(int x,int sum){
if (x==n) return sum;
for (int j=lnk[x];j>-1;j=nxt[j])
if (dep[son[j]]==dep[x]+1&&w[j]>0) {
int sum1=dfs(son[j],min(sum,w[j]));
if (sum1>0) {w[j]-=sum1,w[j^1]+=sum1; return sum1;}
}
return 0;
}
int bfs(){
int head=0,tail=1; que[tail]=1;
memset(dep,0,sizeof(dep)); dep[1]=1;
while (head!=tail) {
head++;
for (int j=lnk[que[head]];j!=-1;j=nxt[j])
if (dep[son[j]]==0&&w[j]>0) que[++tail]=son[j],dep[son[j]]=dep[que[head]]+1;
}
return dep
;
}
int dinic(){
int ans=0;
while (bfs()) {
while (int sum=dfs(1,inf)) ans+=sum;
}
return ans;
}
int main(){
n=read(),m=read();
tot=-1; memset(lnk,255,sizeof(lnk)); memset(nxt,255,sizeof(nxt));
for (int i=1;i<=m;i++) {int x=read(),y=read(),z=read(); add(x,y,z); add(y,x,0);}
printf("%d\n",dinic());
return 0;
}