FZU 2216 The Longest Straight （二分）

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题目大意：
有 n 张卡片，每张卡片上有一个范围在 1~m 的数字，数字不重复；n张卡片内还包含若干标有数字 0 的卡片，是万能卡，可以变成任意数字。问最长连续的长度是多少？

思路：
由于 n 和 m 都在 1~1e5 范围内，可以开个数组记录那些卡是有的，同时记录 0 的个数 cnt。然后设 dp[i] 表示从 1 到 i 共有多少个没有的，很明显这个数组是递增的。然后对每个位置 i 二分查找用 cnt 个 0 任意代替后最远可到的位置，并记录最大值。


注意：
由于是求最远位置，所以我们可以直接利用 upper_bound() 函数查找位置，当然也可以自己写一个函数，不过注意和普通的二分查找是有区别的。


代码：//upper_bound()函数版
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int i,j,t,n,m,a,cnt,ans,dp[100010],vis[100010];
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
cnt=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<n;i++)
{ //记录每个数字的有无
scanf("%d",&a);
if(a) vis[a]=1;
else cnt++; //零的个数
}
dp[0]=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{ //dp[i] 表示从 1 到 i 共有多少个没有的
if(vis[i]) dp[i]=dp[i-1];
else dp[i]=dp[i-1]+1;
}
ans=0;
int pos;
for(i=1;i<=m;i++)
{ //对每一个位置二分查找用cnt个0替换后可到的最远位置
pos=upper_bound(dp+i,dp+m+1,dp[i-1]+cnt)-dp;
if(pos-i>ans) ans=pos-i;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
//自己编写二分查找函数
#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main()
{
int i,j,t,n,m,a,cnt,ans,dp[100010],vis[100010];
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
cnt=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<n;i++)
{ //记录每个数字的有无
scanf("%d",&a);
if(a) vis[a]=1;
else cnt++; //零的个数
}
dp[0]=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{ //dp[i] 表示从 1 到 i 共有多少个没有的
if(vis[i]) dp[i]=dp[i-1];
else dp[i]=dp[i-1]+1;
}
ans=0;
int l,r,mid;
for(i=1;i<=m;i++)
{ //对每一个位置二分查找用cnt个0替换后可到的最远位置
l=i;
r=m;
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(dp[mid]>dp[i-1]+cnt) r=mid;
else l=mid+1;
}
//由于是求最远位置，需要判断位置 r是否符合条件
if(dp[r]>dp[i-1]+cnt) r--;
if(r-i+1>ans) ans=r-i+1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}