#148. 【NOIP2015】跳石头

148. 【NOIP2015】跳石头

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 NN 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 MM 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

输入文件第一行包含三个整数 L,N,ML,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L≥1L≥1 且 N≥M≥0N≥M≥0。

接下来 NN 行，每行一个整数，第 ii 行的整数 Di（0小于Di小于L）Di（0小于Di小于L）， 表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例一

input

25 5 2

2

11

14

17

21

output

4

explanation

将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 4（从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石，或者从距离 21 的岩石跳到终点）。

分析：

看到这道题首先就能确定这是模拟题，可以使用枚举的方式寻找到题目中的最短跳跃距离的最大值，然后再使用

int check(int k){
int i;
int last=0;
int sum=0;
for(i=1;i<=n;i++){
if(a[i]-last<k)
sum++;//移动石头的数量
else
last=a[i];
}
return sum;
}

判断移动石头的数量。

但是枚举的方式过于麻烦（在网上百度到使用二分可以更简单）因此这里再重新使用了二分法代替枚举，使复杂度降为了n(log(L)) （以下是使用二分法的代码）

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[50000];
int L,n,m;
int check(int k){
int i;
int last=0;
int sum=0;
for(i=1;i<=n;i++){
if(a[i]-last<k)
sum++;//移动石头的数量
else
last=a[i];
}
return sum;
}
int main(){
int left=0,right,mid;
int i;
cin>>L>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
a[0]=0;
a[n+1]=L;
n++;
right=L;
while(left<=right){
mid=(left+right)/2;
if(check(mid)>m)//石头移得太多
right=mid-1;
else// 石头移得太少
left=mid+1;
}
cout<<(left-1);
return 0;
}