洛谷P1919 【模板】A*B Problem升级版（FFT快速傅里叶）

题目描述

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

输出格式：

输出一行，即x*y的结果。（注意判断前导0）

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1
3
4

输出样例#1： 复制

12

说明

数据范围：

n<=60000

来源：bzoj2179

本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。

emmmm感觉学了FFT没什么乱用啊，，

也就来水一水这种板子吧。

思路很简单，将每一位看成多项式的系数。

来一遍FFT

最后去掉前导0

输出

不过话说我的FFT怎么这么慢

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const double Pi=acos(-1.0);
int r[MAXN],l=0,limit=1,c[MAXN];
char sa[MAXN],sb[MAXN];
struct complex
{
double x,y;
complex(double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;}
}a[MAXN],b[MAXN];
complex operator + (complex a,complex b){return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b){return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b){return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
void FFT(complex *a,int type)
{
for(int i=0;i<limit;i++)
if(i<r[i])
swap(a[i],a[r[i]]);
for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
{
complex Wn(cos(Pi/mid),type*sin(Pi/mid) );
for(int R=mid<<1,j=0;j<limit;j+=R)
{
complex w(1,0);
for(int k=0;k<mid;k++,w=w*Wn)
{
complex x=a[j+k],y=w*a[j+k+mid];
a[j+k]=x+y;
a[j+k+mid]=x-y;
}
}
}
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
int N;
scanf("%d",&N);N--;
scanf("%s%s",sa,sb);
for(int i=0;i<=N;i++) a[i].x=sa[N-i]-'0',b[i].x=sb[N-i]-'0';
while(limit<=N*2)
limit<<=1,l++;
for(int i=0;i<=limit;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(l-1) );
FFT(a,1);
FFT(b,1);
for(int i=0;i<=limit;i++) a[i]=a[i]*b[i];
FFT(a,-1);
for(int i=0;i<=limit;i++) c[i]=(int)(a[i].x/limit+0.5);
//for(int i=1;i<=limit;i++) printf("%d ",c[i]);printf("\n");
for(int i=0;i<=limit;i++)
{
if(c[i]>10)
{
c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
if(i+1>limit) limit++;
}
}
for(int i=limit;i>=0;i--)
if(c[i]==0) limit--;
else break;
for(int i=limit;i>=0;i--)
printf("%d",c[i]);
return 0;
}