（C++）剑指offer-6：旋转数组的最小数字

剑指offer-6：旋转数组的最小数字

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剑指offer-6旋转数组的最小数字

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1题目描述

2问题分析

3答案

4完整代码

1题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

2问题分析

二分查找

首先能想到的就是顺序遍历，数组中最小的元素即为整个旋转数组的最小元素，但算法时间复杂度为O(n)；

由旋转数组的特性，因为经排序好的数组旋转得到的，所以由其特性可以知道，除了不旋转的情况（即原数组），旋转数组可以划分为两个排序的子数组，前面的子数组元素均大于后面的子数组元素，存在分界线，所以可以想到的就是利用二分查找法，实现时间复杂度为O(logn)；

注意考虑以下几种情况的处理：

1）数组元素为空的情况，（判断，直接返回0）；

2）数组元素只有一个的情况，（判断，直接返回该元素）；

3）数组旋转0个元素，也就是没有旋转的情况，（最后返回mid对应的值，所以初始时令mid=low，遇到该情况while条件不成立，依然返回mid对应的值）；

4）如，排序数组为{0,1,1,1,1}，旋转数组为{1,0,1,1,1}或者{1,1,1,0,1}，当为这两种情况时，mid=low=high，无法确定最小的元素在左还是在右，所以这个时候就需要采用顺序查找的方式。

3答案

class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
if(rotateArray.size() == 0) return 0;
if(rotateArray.size() == 1) return rotateArray[0];

int low = 0;
int high = rotateArray.size()-1;
int mid = low;
while(rotateArray[low] >= rotateArray[high]){
// 结束条件
if(high - low == 1){
mid = high;
break;
}

mid = (low + high)/2;

//顺序查找
if(rotateArray[low] == rotateArray[high] && rotateArray[low] == rotateArray[mid])
return minInOrder(rotateArray, low, high);

if(rotateArray[mid] >= rotateArray[low])
low = mid;
else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[high])
high = mid;
}

return rotateArray[mid];
}

int minInOrder(vector<int>& numbers, int low, int high){
int result = numbers[low];
for(int i = low+1; i<=high; ++i){
if(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}

return result;
}
};

4完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
if(rotateArray.size() == 0) return 0;
if(rotateArray.size() == 1) return rotateArray[0];

int low = 0;
int high = rotateArray.size()-1;
int mid = low;
while(rotateArray[low] >= rotateArray[high]){
// 结束条件
if(high - low == 1){
mid = high;
break;
}

mid = (low + high)/2;

//顺序查找
if(rotateArray[low] == rotateArray[high] && rotateArray[low] == rotateArray[mid])
return minInOrder(rotateArray, low, high);

if(rotateArray[mid] >= rotateArray[low])
low = mid;
else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[high])
high = mid;
}

return rotateArray[mid];
}

int minInOrder(vector<int>& numbers, int low, int high){
int result = numbers[low];
for(int i = low+1; i<=high; ++i){
if(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}

return result;
}
};

int main(){
Solution s;

vector<int> num = {0,1,2,3,4,5};
//vector<int> num = {4,5,6,7,1,2,3};
//vector<int> num = {2,2,2,2
4000
,1,2};

int result = s.minNumberInRotateArray(num);
cout<<result<<endl;
}

运行结果

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