计蒜客 斐波那契数列 循环节 模拟

百度熊对数学一直都非常感兴趣。最近在学习斐波那契数列的它，向你展示了一个数字串，它称之为“斐波那契”串：11235813471123581347112358…

 1

聪明的你当然一眼就看出了这个串是这么构造的：1.        先写下两位在0~9范围内的数字a, b，构成串ab；2.        取串最后的两位数字相加，将和写在串的最后面。上面百度熊向你展示的串就是取a = b = 1构造出来的串。显然，步骤1之后不停地进行步骤2，数字串可以无限扩展。现在，百度熊希望知道串的第n位是什么数字。输入数据的第一行为一个整数T（1≤ T ≤ 1000）,表示有T组测试数据；每组测试数据为三个正整数a, b, n（0≤ a, b < 10, 0 < n ≤ 109）。对于每组测试数据，输出一行“Case #c: ans”（不包含引号） c是测试数据的组数，从1开始。提示：1.        对于第一、二组数据，串为112358134711235…2.        对于第三组数据，串为14591459145914…

样例输入

31 1 21 1 81 4 8

样例输出

Case #1: 1Case #2: 3Case #3: 9

直接模拟会超时。通过观察样例根据提示可知这其中有循环节，打表可以确定只有循环节1123581347和1459，或者全零。所以需要先找出每组的前缀是什么，循环节是什么。如果第n位在前缀中，那么找出即可。不在的话，就取模计算出即可。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <vector>using namespace std;int a,b,n,len,ans;int xunhuan[2][10]={{1,1,2,3,5,8,1,3,4,7},{1,4,5,9}};int flag;void Find(){//确定循环节类型及前缀长度,解决n在前缀的情况int x=a,y=b;len=2;while(1){if(len-1==n){ans=x;return;}if(len==n){ans=y;return;}if(x==1&&y==1){flag=1;len-=2;//前缀长度return;}if(x==1&&y==4){flag=2;len-=2;return;}int temp=x+y;if(temp>9){x=temp/10;len++;y=temp%10;len++;}else{x=y;y=temp;len++;}}}int Solve(){int temp=n-len-1;if(flag==1)return xunhuan[0][temp%10];return xunhuan[1][temp%4];}void DaBiao(){for(int i=0;i<=9;i++)for(int j=0;j<=9;j++){9feecout<<"i="<<i<<",j="<<j<<endl;len=2;cout<<i<<j;int x=i,y=j;while(len<40){int temp=x+y;if(temp>9){x=temp/10;len++;y=temp%10;len++;cout<<x<<y;}else{x=y;y=temp;len++;cout<<y;}}cout<<endl;}}int main(){int m;scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);len=2;if(a==b&&a==0)	ans=0;else{Find();if(n>len)	ans=Solve();}printf("Case #%d: %d\n",i,ans);}return 0;}