UVa 11526 - H(n)

题意

习题10-13 H(n)（H(n), UVa11526）输入n（在32位带符号整数范围内），计算下面C++函数的返回值：

long long H(int n)
{
long long res = 0;
for( int i = 1; i <= n; i=i+1 ){
res = (res + n/i);
}
return res;

思路

longlong的范围, 按照题给肯定超时

因为取得的是整数, 则必然有几段区间内的n/i是相同的

找数举例, 一点点找规律, 瞎搞了一一个出来, 本来觉得5000ms还好交一发试试, 但还是TLE了..

long long H(int n){
long long res = 0;
for( int i = 1; i <= n; i++ ){
if( n/i == 5 ){ //   n/i < 6
res += 4*(n/30+1);
i += n/30;
continue;
}
else if( n/i == 4 ){ //   n/i < 5
res += 4*(n/20+1);
i += n/20;
continue;
}
else if( n/i == 3 ){ //   n/i < 4
res += 3*(n/12+1);
i += n/12;
continue;
}
else if( n/i == 2 ){ //   n/i < 3
res += 2*(n/6+1);
i += n/6;
continue;
}
else if( n/i == 1 ){ //   n/i < 2
res += n - i + 1;
break;
}
else res += n/i;
}
return res+1;
}

后来发现这里比如n/20, n/12, n/6…其实就是n/(4*5), n/(3*4), n/(2*3)…..

推得

res += i*(n/i-n/(i+1));

AC代码

#include <cstdio>

using namespace std;

long long H(int n){
long long res = 0;
for( int i = 1; i <= n; i++ ){
res += i*(n/i-n/(i+1));
if(n/i - n/(i+1) <= 1){
i = n/(i+1);
while( i >= 1 ){
res += n/i;
i--;
}
break;
}
}
return res;
}

int main()
{
int T, n;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",H(n));
}
return 0;
}