Swap HDU - 2819(二分匹配+记录路径)
2018-02-11 11:51
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Given an N*N matrix with each entry equal to 0 or 1. You can swap any two rows or any two columns. Can you find a way to make all the diagonal entries equal to 1?
Input
There are several test cases in the input. The first line of each test case is an integer N (1 <= N <= 100). Then N lines follow, each contains N numbers (0 or 1), separating by space, indicating the N*N matrix.
Output
For each test case, the first line contain the number of swaps M. Then M lines follow, whose format is “R a b” or “C a b”, indicating swapping the row a and row b, or swapping the column a and column b. (1 <= a, b <= N). Any correct answer will be accepted, but M should be more than 1000.
If it is impossible to make all the diagonal entries equal to 1, output only one one containing “-1”.
Sample Input
2 0 1 1 0 2 1 0 1 0
Sample Output
1 R 1 2 -1
这里先说明的一点就是,如果通过交换某些行没有办法的到解的话,那么只交换列 或者 既交换行又交换列 那也没办法得到解。其实个人感觉这个可以用矩阵的秩来解释,所有的对角线都是1,所以也就是矩阵的秩就是N,所以秩小于N就无解。另外,根据矩阵的性质,任意交换矩阵的两行 或者 两列,矩阵的秩不变,也就保证了如果通过 只交换行 或 只交换列 无法得到解的话,那么其他交换形式也必然无解。
既然说是用二分图的最大匹配,那怎么构建二分图呢,我们构建的二分图,第一部分X表示的是横坐标,第二部分Y表示纵坐标,所以范围都是1~N,然后如果a[i][j]是1,那我们就从X的i向Y的j引一条边,那么这条边的含义就可以解释为可以将Y的第j列(因为Y表示的是列的集合)移到第i列,使得a[i][i]变成1,这样就相当于是第i行第i列就变成了1,也就是说对角线多了一个1。
因此我们求这个二分图的最大匹配(目的是为了让每一列只与X中的某一行匹配),这样来就形成了N条边,那我们只需要将所有匹配的边的右边(列) 和 左边(行)所在的列 交换,这样一来对角线上这一行就成了1.
上面也也正好提示了如果最大匹配是N,那就存在解,否则无解。
概括来说就是:每次交换都必须在上一次的基础上变化。先用二分匹配,找出行和列的匹配,行与列是一一对应的。如果全能匹配,再用行与行之间的交换就能使左上到右下的斜对角线全为1.每一次行与行的交换都记录下来。输出交换次数 和 一步一步是怎么交换的。
借鉴大佬的博客 博客链接
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #define MAXN 1100 bool G[MAXN][MAXN],vis[MAXN]; int Left[MAXN],N,M,T,a[MAXN],b[MAXN]; bool DFS(int u) { for(int v=0;v<=N;v++) if(G[u][v] && !vis[v]) { vis[v] = true; if(!Left[v] || DFS(Left[v])) { Left[v] = u; re 4000 turn true; } } return false; } int main() { while(~scanf("%d", &N)) { memset(G,0,sizeof(G)); memset(Left,0,sizeof(Left)); int x,ans = 0; for(int j=1;j<=N;j++) { scanf("%d", &x); if(x)G[i][j] = true; } for(int i=1;i<=N;i++)//求最大匹配 { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(DFS(i)) ans ++; } if(ans < N){printf("-1\n");continue;}//小于N无解 int tot = 0,j; for(int i=1;i<=N;i++) { for(j=1;j<=N && Left[j]!=i ;j++); if(i != j)//交换第i列和第j列 { a[tot] = i; b[tot] = j; tot ++;//记录结果 int t = Left[i]; Left[i] = Left[j]; Left[j] = t; } } printf("%d\n",tot); for(int i=0;i<tot;i++) printf("C %d %d\n", a[i],b[i]); } return 0; }
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