算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

代码如下：

package ALG0_95;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void lcd(int n){

//将10进制数转换为2进制数
String a=Integer.toBinaryString(n);

//构造一个数组用于存放2进制数的下标
int arr[]=new int[a.length()];
int k=0;
for(int i=0;i<a.length();i++){

//字符串的每一位的数据类型是字符char
if(a.charAt(i)=='1'){
arr[k]=a.length()-i-1;
k++;
}
}
for(int i=0;i<k;i++){
if(arr[i]==0)
System.out.print("2(0)");
else if(arr[i]==1)
System.out.print("2");
else if(arr[i]==2)
System.out.print("2(2)");

//继续递归
else if(arr[i]>2){
System.out.print("2(");
lcd(arr[i]);
System.out.print(")");
}
if(i!=k-1)
System.out.print("+");

}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner cin=new Scanner(System.in);
int n=cin.nextInt();
lcd(n);
}
}