{0~n-1}的所有子集生成算法（紫书P188）

{0~n-1}的所有子集生成算法（紫书P188）

方法一：二进制法



用二进制表示子集时，位运算中的按位与、或、异或对应集合中的交、并和对称差。

紫书上的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int p;
void print_subset(int n, int s) {
// 打印{0, 1, 2, ..., n-1}的子集S
for(int i = 0; i < n; i++)
if(s&(1<<i))  {p = i;printf("%d ", i);}
// 这里利用了C语言“非0值都为真”的规定
printf("\n");
}

int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
// 枚举各子集所对应的编码 0, 1, 2, ..., 2^n-1
print_subset(n, i);
return 0;
}

1 << i ：第i位上有1，其余为0，共n位，找出S对应的二进制数上，有1的部分，然后把这个位置打印出来，就是找出集合S中存在的数字，一个有n个元素的集合子集个数也为2^n个

方法二：位向量法

对于0-n的每一个值，在集合中都有存在和不存在的两种状态，递归每个值的存在状态即可生成子集。

构造一个位向量B[i]，而不是直接构造子集A本身，其中B[i]=1，当且仅当i在子集A中。

紫书的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

void print_subset(int n, int* B, int cur) {
if(cur == n) {
for(int i = 0; i < cur; i++)
if(B[i]) printf("%d ", i); // 打印当前集合
printf("\n");
return;
}
B[cur] = 1; // 选第cur个元素
print_subset(n, B, cur+1);
B[cur] = 0; // 不选第cur个元素
print_subset(n, B, cur+1);
}

int B[10];
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
print_subset(n, B, 0);
return 0;
}

方法三：增量构造法

一次选出一个元素放到集合中，每次向当前集合中添加一个比当前集合中最大的元素大1的数。

紫书的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

void print_subset(int n, int* A, int cur) {
for(int i = 0; i < cur; i++) printf("%d ", A[i]);
// 每次递归输出当前子集,靠它来最后输出上一层指定的子集
printf("\n");
int s = cur ? A[cur-1]+1 : 0; // 确定当前元素的最小可能值
for(int i = s; i < n; i++) {
A[cur] = i;
print_subset(n, A, cur+1); // 递归构造子集
}
}

int A[10];
// 递归输出n以内所有的子集,其中cur为当前下标,初始值0
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
print_subset(n, A, 0);
return 0;
}

在枚举子集的增量法中，需要使用定序的技巧，避免同一个集合枚举两次。

对于那段for循环，注意后面的递归技巧。例如，只有0，A[cur]=1–> 递归，直到 i=n 返回，退出循环。再来上一个递归的数字，A[cur]=2–>递归，以此类推。