*寒假水22——小兔的棋盘（卡特兰数）【不懂】

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!Input每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。Output对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。Sample Input

1
3
12
-1

Sample Output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int k=1,i,j,n;
long long a[36]={1,1};
for(i=2;i<36;i++)
{
a[i]=0;
for(j=0;j<i;j++)
{
a[i]+=a[j]*a[i-j-1];
}
}
while(cin>>n&&n!=-1)
{
cout<<k++<<" "<<n<<" "<<2*a
<<endl;
}
return 0;
}

题解：卡特兰数：f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+f(2)*f(n-3)+……+f(n)*f(0).