2016年第七届蓝桥杯试题（C/C++本科B组）1-8题

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
个人分析：第n层的数量为初项为1，末项为n，公差为1的等差数列和，用循环把每一层的和加起来即可。答案为：171700。
代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i;
int sum = 0;
for(i = 1; i <= 100; i++)
{
sum += ((1 + i) * i) / 2;
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
个人分析：此处的蜡烛数是一个初项为a（未知），末项为n（未知），公差为1的等差数列和。用一个双重循环穷举，求出符合要求的a即可。答案为：26。
代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
int a;
int n;
int sum = 0;
for(a = 0; a < 100; a++)
for(n = 1; n < 100; n++)
{
sum = ((2 * a + n - 1) * n) / 2;
if(sum == 236)
printf("%d\n", a);
}
return 0;
}
3.凑算式

       B         DEF
A + --- + ------- = 10
       C         GHI
         
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
个人分析：通过暴力穷举，将1-9分别带入到方程中验证。此处需要求1-9的全排列，通过<algorithm>中的next_permutation();函数求出全排列，带入验证是否符合要求，若符合便计数。需要注意的是由于题目中存在分数，因此1-9的数据类型应当为double或float，否则产生精度丢失。答案为：29。

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
double a[9] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int n = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9;
long long ans = 0;
while(n--)
{
if(a[0] + (a[1] / a[2]) + ((a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]) / (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8])) == 10)
ans++;
next_permutation(a, a + 9);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}

int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");

return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
个人分析：快排，缺少的部分为枢轴元素与较小的比较元素（即a[j]）交换位置的操作，答案为swap(a, p, j)。

6.抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){ 
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________;  //填空位置
}
}

int main()
{
int  a
= {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
个人分析：f();函数的第一个与最后一个参数为所用数组，第二个参数为已经选择的队伍，在循环中每次增加1， 第三个参数为剩余的可选人数。答案为f(a, k + 1, m - i, b)。
7.剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
个人分析：开始时打算单纯用DFS遍历整个邮票集，后来发现不可行，因为DFS每次会遍历固定的路径。后来看了网上的一些思路，决定先枚举所有的五张邮票的组合，然后再通过DFS判断是否符合要求。由于是填空题，所以写了五重循环进行枚举（在这里next_permutation();太慢）。需要注意的是DFS过程中需要两种标记，其一标记当前遍历已寻找过的点（piont[][]），另一标记当前五个点中已验证的点（visit[][]）。答案为116。
代码：#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[5];
int visit[3][4];
long long ans = 0;
int cnt = 0;
int num[13] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};
int flag = 0;
int d[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {1, 0}};
int point[3][4];
struct node
{
int x, y;
}Node[5];
bool camp(int a, int b)
{
return a < b;
}
void dfs(node start)
{
if(cnt == 5)
{
ans++;
return;
}
else
{
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int nx = start.x + d[i][0];
int ny = start.y + d[i][1];
if(nx >=0 && ny >= 0 && nx < 3 && ny < 4)
{
for(int j = 0; j < 5; j++)
{
if(point[nx][ny] == 0 && nx == Node[j].x && ny == Node[j].y && visit[Node[j].x][Node[j].y] == 0)
{
cnt++;
visit[Node[j].x][Node[j].y] = 1;
point[nx][ny] = 1;
dfs(Node[j]);
visit[Node[j].x][Node[j].y] = 0;
}
}
point[nx][ny] = 1;
}
}
}
}
int main()
{

for(int i1 = 1; i1 <= 8; i1++)
for(int i2 = i1 + 1; i2 <= 9; i2++)
for(int i3 = i2 + 1; i3 <= 10; i3++)
for(int i4 = i3 + 1; i4 <= 11; i4++)
for(int i5 = i4 + 1; i5 <= 12; i5++)
{ a[0] = i1;a[1] = i2; a[2] = i3; a[3] = i4; a[4] = i5;
sort(a, a + 5, camp);
for(int j = 0; j < 5; j++)
{
Node[j].x = (a[j] % 4 == 0) ? (a[j] / 4 - 1) : (a[j] / 4);
Node[j].y = (a[j] % 4 == 0) ? 3 : (a[j] % 4 - 1);
}
memset(visit, 0, sizeof(visit));
memset(point, 0, sizeof(point));
visit[Node[0
ac33
].x][Node[0].y] = 1;
cnt = 1;
dfs(Node[0]);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}8.四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。
个人分析：不可以用四重循环穷举，否则会超时。这里采用的是用空间换时间的办法：先将可以被拆分成两项平方和的数做标记，接下来循环的时候可以通过是否满足可以被拆分成两项平方和来筛去不合要求的数。同时最后一个数用另外四个已知量求出，又可以减少一重循环。
代码：#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXLEN 5000000
int check[MAXLEN] = {0};
int main()
{
long long i1, i2;
long long n;
long long a, b, c;
double d;
for(i1 = 0; i1 <= sqrt(MAXLEN); i1++)
for(i2 = i1; i2 <= sqrt(MAXLEN); i2++)
if(i1 *i1 + i2 * i2 <= MAXLEN)
check[i1 *i1 + i2 * i2] = 1;
scanf("%lld", &n);
if(n < MAXLEN)
{
for(a = 0; a <= sqrt(n); a++)
for(b = a; b <= sqrt(n); b++)
{
if (!check[n - a * a - b * b])
continue;
for(c = b; c <= sqrt(n); c++)
{
d = sqrt(n - a * a - b * b - c * c);
if(d == (long long)d)
{
printf("%lld %lld %lld %lld\n", a, b, c ,(long long)d);
exit(0);
}
}
}
}
return 0;
}