[原根 + NTT] LOJ#2183 BZOJ3992:「SDOI2015」序列统计

做法比较显然，应该就是这样的 DPDP :

f(i)=∑j∗k≡i(modm)f′(j)g(k)f(i)=∑j∗k≡i(modm)f′(j)g(k)

可以用原根转化为加法，就变成

f(i)=∑j+k≡i(modm)f′(j)g(k)f(i)=∑j+k≡i(modm)f′(j)g(k)

是个循环卷积，循环卷积的求法就是先正常乘一次，然后把后面超出 mm 的部分加到前面去，并清0。

乘一次会算了，然后直接快速幂就行了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL P=1004535809ll,maxn=1000005,P_G=3,maxm=8005;
inline char gc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline LL getint(){
char ch=gc(); LL res=0,ff=1;
while(!isdigit(ch)) ch=='-'?ff=-1:0, ch=gc();
while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0', ch=gc();
return res*ff;
}
LL Pow(LL a,LL b,LL MOD){
LL res=1; a%=MOD;
for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=res*a%MOD;
return res;
}
int rev[maxn];
void get_rev(int n){
int t=0; while((1<<t)<n) t++;
rev[0]=0; for(int i=1;i<=n-1;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<t-1);
}
void NTT(LL a[],int n,int k){
for(int i=0;i<=n-1;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int m=2;m<=n;m<<=1){
int wm=Pow(P_G,(P-1)/m,P); if(k==-1) wm=Pow(wm,P-2,P);
for(int i=0;i<=n-1;i+=m){
LL w=1,t0,t1;
for(int j=0;j<=(m>>1)-1;j++,w=w*wm%P)
t0=a[i+j], t1=w*a[i+j+(m>>1)]%P, a[i+j]=(t0+t1)%P, a[i+j+(m>>1)]=((t0-t1)%P+P)%P;
}
}
if(k==-1){
int t=Pow(n,P-2,P);
for(int i=0;i<=n-1;i++) a[i]=(LL)a[i]*t%P;
}
}

int num,m,X,S,g,N;
int gp[maxm],ind[maxm];
void get_mG(int m){
for(g=2;;g++){
bool pd=true;
for(int j=1;j<=m-2&&pd;j++) if(Pow(g,j,m)==1) pd=false;
if(pd) return;
}
}
LL A[maxn],Ans[maxn];
void Calc(int b){
Ans[0]=1;
for(;b;b>>=1){
NTT(A,N,1);
if(b&1){
NTT(Ans,N,1);
for(int i=0;i<=N-1;i++) Ans[i]=Ans[i]*A[i]%P;
NTT(Ans,N,-1);
for(int i=N-1;i>=m-1;i--) Ans[i-m+1]=(Ans[i-m+1]+Ans[i])%P, Ans[i]=0;
}
for(int i=0;i<=N-1;i++) A[i]=A[i]*A[i]%P;
NTT(A,N,-1);
for(int i=N-1;i>=m-1;i--) A[i-m+1]=(A[i-m+1]+A[i])%P, A[i]=0;
}
}
int main(){
freopen("loj2183.in","r",stdin);
freopen("loj2183.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&num,&m,&X,&S);
get_mG(m);
gp[0]=1; for(int i=1;i<=m-2;i++) gp[i]=gp[i-1]*g%m;
for(int i=0;i<=m-2;i++) ind[gp[i]]=i;
while(S--){
int x; scanf("%d",&x);
if(x) A[ind[x]]=1;
}
N=1; while(N<m) N<<=1;  N<<=1; get_rev(N);
Calc(num);
printf("%d\n",Ans[ind[X]]);
return 0;
}