[信号]序列及其傅里叶变换对称性质的整理
2018-02-09 15:40
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1.任何一个序列可表示成偶序列和奇序列之和
x(n)=xe(n)+xo(n)xe(n)=12[x(n)+x(−n)]x0(n)=12[x(n)−x(−n)]
由此可推出:当x(n)是因果序列时,可以从偶序列xe(n)中恢复出x(n),也可以由奇序列xo(n)和x(0)恢复出x(n)。
2.若该序列是一个复序列,则其还可表示成共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)之和。
x(n)=xe(n)+xo(n)xe(n)=12[x(n)+x∗(−n)]x0(n)=12[x(n)−x∗(−n)]
据此可推出:
若该序列是实序列,则转换成了’1’种所述的奇偶分解,因为对于实序列有x∗(−n)=x(−n)
3.据以上两点,可推出:
a.若x(n)是实因果序列,则只要知道Re[X(ejw],就可通过IDTFT求得xe(n),从而可以还原出x(n),并得到X(ejw)。
b.若x(n)是实因果序列,则只要知道j∗Im[X(ejw]和x(0),就可通过IDTFT求得xo(n),从而可以还原出x(n),并得到X(ejw)。
x(n)=xe(n)+xo(n)xe(n)=12[x(n)+x(−n)]x0(n)=12[x(n)−x(−n)]
由此可推出:当x(n)是因果序列时,可以从偶序列xe(n)中恢复出x(n),也可以由奇序列xo(n)和x(0)恢复出x(n)。
2.若该序列是一个复序列,则其还可表示成共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)之和。
x(n)=xe(n)+xo(n)xe(n)=12[x(n)+x∗(−n)]x0(n)=12[x(n)−x∗(−n)]
据此可推出:
若该序列是实序列,则转换成了’1’种所述的奇偶分解,因为对于实序列有x∗(−n)=x(−n)
3.据以上两点,可推出:
a.若x(n)是实因果序列,则只要知道Re[X(ejw],就可通过IDTFT求得xe(n),从而可以还原出x(n),并得到X(ejw)。
b.若x(n)是实因果序列,则只要知道j∗Im[X(ejw]和x(0),就可通过IDTFT求得xo(n),从而可以还原出x(n),并得到X(ejw)。
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