BZOJ.1597.[Usaco2008 Mar]土地购买(DP 斜率优化)

/*
任意组合土地好像很难DP
对于同一组，价值为max{ai}*max{bi}，显然长宽都小于这个的土地是不会算入结果的
由于是都买，所以所有会被包含的土地都不会算入结果
先按Ai、Bi升序排序，第一关键字Ai，那么对于B[i-1]<Bi的就可以删掉了
最后剩下的Ai依旧是升序，Bi就是降序了
然后就可以DP了

注: Bi一定是整体降序的，而不能只比较相邻两个
*/
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=5e4+5;

int n,cnt,q
;
LL f
;
struct Land
{
LL a,b;
inline bool operator <(const Land &x)const {return a==x.a?b<x.b:a<x.a;}
}A
;

inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
inline LL X(int j,int k) {return A[k+1].b-A[j+1].b;}
inline LL Y(int j,int k) {return f[j]-f[k];}
inline LL Calc(int i,int p) {return f[p]+A[i].a*A[p+1].b;}
inline double Slope(int i,int j) {return 1.0*Y(i,j)/X(i,j);}

int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i) A[i].a=read(),A[i].b=read();
std::sort(A+1,A+1+n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(cnt && A[i].b>=A[cnt].b) --cnt;
A[++cnt]=A[i];
}
//WA:for(int i=1;i<n;++i)
//      if(t[i].b>t[i+1].b)
//          A[++cnt]=t[i].a, B[cnt]=t[i].b;
//  A[++cnt]=t
.a, B[cnt]=t
.b;
int h=1,t=1;
for(int i=1;i<=cnt;++i)
{
while(h<t && Y(q[h+1],q[h])<A[i].a*X(q[h+1],q[h])) ++h;
f[i]=Calc(i,q[h]);
while(h<t && Y(i,q[t])*X(q[t],q[t-1])<=Y(q[t],q[t-1])*X(i,q[t])) --t;
//      while(h<t && Slope(i,q[t])<=Slope(q[t],q[t-1])) --t;//a little slower
q[++t]=i;
}
printf("%lld",f[cnt]);

return 0;
}