【模板】可持久化线段树 1（主席树）

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个正整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个正整数，表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数l,
r, kl,r,k ,
表示查询区间[l,
r][l,r] 内的第k小值。

输出格式：

输出包含k行，每行1个正整数，依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
25957 6405 15770 26287 26465
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1： 复制

6405
15770
26287
25957
26287

说明

数据范围：

对于20%的数据满足：1
\leq N, M \leq 101≤N,M≤10

对于50%的数据满足：1
\leq N, M \leq 10^31≤N,M≤103

对于80%的数据满足：1
\leq N, M \leq 10^51≤N,M≤105

对于100%的数据满足：1
\leq N, M \leq 2\cdot 10^51≤N,M≤2⋅105

对于数列中的所有数a_iai​ ，均满足-{10}^9
\leq a_i \leq {10}^9−109≤ai​≤109

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为[25957,
6405, 15770, 26287, 26465 ][25957,6405,15770,26287,26465]

第一次查询为[2,
2][2,2] 区间内的第一小值，即为6405

第二次查询为
f3be
[3,
4][3,4] 区间内的第一小值，即为15770

第三次查询为[4,
5][4,5] 区间内的第一小值，即为26287

第四次查询为[1,
2][1,2] 区间内的第二小值，即为25957

第五次查询为[4,
4][4,4] 区间内的第一小值，即为26287

【题解】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200100;
int a[maxn],b[maxn],tot,rt[maxn*20];
struct Tree {
int l,r,sum;
#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define sum(x) tree[x].sum
} tree[maxn*20];
inline int read(){char ch=getchar(),w=1;int x=0;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return w*x;}
inline void wr(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)wr(x/10);putchar(x%10+'0');}
inline void wrln(int x){wr(x);putchar('\n');}

void build(int &o,int l,int r) {
o=++tot;
sum(o)=0;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
build(l(o),l,mid);
build(r(o),mid+1,r);
}
void update(int &o,int last,int l,int r,int v) {
o=++tot;
l(o)=l(last);
r(o)=r(last);
sum(o)=sum(last)+1;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
if(v<=mid)update(l(o),l(last),l,mid,v);
else update(r(o),r(last),mid+1,r,v);
}
int qurey(int u,int v,int l,int r,int k) {
if(l==r)return l;
int cnt=sum(l(v))-sum(l(u));
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=cnt)return qurey(l(u),l(v),l,mid,k);
else return qurey(r(u),r(v),mid+1,r,k-cnt);
}

int main() {
int n,m,x,y,k;
n=read();m=read();
for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=read(),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+1+n);
int sz=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+1+sz,a[i])-b;
tot=0;
build(rt[0],1,sz);
for(int i=1; i<=n; i++)update(rt[i],rt[i-1],1,sz,a[i]);
for(int i=1; i<=m; i++) {
x=read();y=read();k=read();
printf("%d\n",b[qurey(rt[x-1],rt[y],1,sz,k)]);
}
return 0;
}