洛谷.2042.[NOI2005]维护数列(Splay)

题目链接

2017.12.24 第一次写：

时间： 2316ms (1268ms)

空间： 19.42MB (19.5MB)(O2)

注：洛谷测的时间浮动比较大

/*
插入一段数:将这些数先单独建一棵平衡树t'.将pos旋到根,pos+1旋到son[root][1],直接将t'放到son[pos+1][0]即可
删除一段数:将要删除区间旋转到r+1的左儿子上，直接删除
统一修改一段数、区间反转:同样，提取修改区间，打标记
区间求和:提取，输出记录的sum
最大子序列:有一种求最大子序列的nlogn分治算法，用于带修改的最大子序列
就是记录lmax,rmax,maxn,sum(是否包含区间左/右端点)，dp思想更新
1.最多会出现4*10^6个数，任意时刻只会有5*10^5个数，所以要用一个栈或队列存储可用下标(内存池)
要id[]记录
有Delete掉的下标就存；栈里没有就++cnt
Build时一定要分清是位置m还是下标rt
2.sum[ls],sum[rs]都是不包括val[rt]的，转移时注意加上
3.下传rt节点时是去用标记更新ls,rs，而不是还更新rt。没理解透。
更新rt的标记时要更新rt各值!包括rev。在下传时给子节点标记同时更新子节点
也许不这样会导致标记下传不完全，因为这题是多询问的，而文艺平衡树是在最后输出，输出时一定会更新标记。
4.区间反转会导致lmx,rmx反了，要换!
5.Down()一般只需要在Find向下递归时进行就可以
6.由于每次Split都会导致父子关系改变，所以每次更新都要Update(son[root]),Update(root)
7.初始化mx[0],这样更新最值可以不用管是否存在子节点
8.mx和lmx,rmx更新方式是不一样的!
注意转移
*/
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=5e5+5,INF=1e9;

int n,root,A
,id
,sk
,tp,cnt;
int fa
,son
[2],sz
,val
,lmx
,rmx
,mx
,sum
;
bool tag
,rev
;//直接用val[rt]的值代替int tag[rt]
inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
#define ls son[rt][0]
#define rs son[rt][1]
inline void Update(int rt)
{
sz[rt]=sz[ls]+sz[rs]+1;
mx[rt]=std::max(mx[ls],std::max(mx[rs],rmx[ls]+val[rt]+lmx[rs]));
lmx[rt]=std::max(lmx[ls],sum[ls]+val[rt]+lmx[rs]);
rmx[rt]=std::max(rmx[rs],sum[rs]+val[rt]+rmx[ls]);
sum[rt]=sum[ls]+val[rt]+sum[rs];
}
inline void Down(int rt)
{
if(tag[rt])
{
if(ls)
{
tag[ls]=1, val[ls]=val[rt], sum[ls]=sz[ls]*val[rt];
if(val[rt]>=0) lmx[ls]=rmx[ls]=mx[ls]=sum[ls];
else lmx[ls]=rmx[ls]=0,mx[ls]=val[rt];
}
if(rs)
{
tag[rs]=1, val[rs]=val[rt], sum[rs]=sz[rs]*val[rt];
if(val[rt]>=0) lmx[rs]=rmx[rs]=mx[rs]=sum[rs];
else lmx[rs]=rmx[rs]=0,mx[rs]=val[rt];
}
rev[rt]=tag[rt]=0;//有修改标记就不需要反转
}
else if(rev[rt])
{
rev[rt]=0, rev[ls]^=1, rev[rs]^=1;
std::swap(lmx[ls],rmx[ls]), std::swap(son[ls][0],son[ls][1]);
std::swap(lmx[rs],rmx[rs]), std::swap(son[rs][0],son[rs][1]);
//  WA: std::swap(lmx[rt],rmx[rt]);
//      std::swap(ls,rs);
}
}
void Rotate(int x,int &k)
{
int a=fa[x],b=fa[a];bool l=son[a][1]==x,r=l^1;
if(a==k) k=x;
else son[son[b][1]==a]=x;
fa[x]=b, fa[a]=x, fa[son[x][r]]=a;
son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
Update(a),Update(x);
}
void Splay(int x,int &k)
{
while(x!=k)
{
int a=fa[x],b=fa[a];
if(a!=k) (son[a][1]==x^son[b][1]==a)?Rotate(x,k):Rotate(a,k);
Rotate(x,k);
}
}
int Rank(int rt,int k)
{
while(1)
{
Down(rt);
if(sz[ls]+1==k) return rt;
if(sz[ls]>=k) rt=ls;
else k-=sz[ls]+1,rt=rs;
}
}
void Build(int l,int r,int f)
{
if(l>r) return;
int m=l+r>>1,rt=id[m],pre=id[f];
fa[rt]=pre, son[pre][m>f]=rt;/*,sz[rt]=1;*///son[pre][m>f]:注意数组下标和位置没有关系
rev[rt]=tag[rt]=0, val[rt]=A[m];//因为sum,lmx等还会在Update重新更新
if(l==r)//所以只在这时更新这些值
{
mx[rt]=sum[rt]=A[l], sz[rt]=1;//mx[rt]是这个区间(点)必须要选，所以就是A[l]
lmx[rt]=rmx[rt]=std::max(val[rt],0);
return;
}
Build(l,m-1,m), Build(m+1,r,m);
Update(rt);
}
void Free(int rt)//时间换空间，回收无用编号
{
if(!rt) return;
sk[++tp]=rt;
Free(ls), Free(rs);
fa[rt]=ls=rs=0;
//  rev[rt]=tag[rt]=0;
}
int Split(int pos,int tot)
{
int x=Rank(root,pos),y=Rank(root,pos+tot+1);
Splay(x,root), Splay(y,son[x][1]);
return son[y][0];
}
void Ins()
{
int pos=read()+1,tot=read();
for(int i=1;i<=tot;++i) A[i]=read();
for(int i=1;i<=tot;++i)
if(tp) id[i]=sk[tp--];
else id[i]=++cnt;
Build(1,tot,0);
int z=id[1+tot>>1],x=Rank(root,pos),y=Rank(root,pos+1);//z:the root of t'
Splay(x,root), Splay(y,son[x][1]);
fa[z]=y, son[y][0]=z;
Update(y), Update(x);
}
void Del()
{
int pos=read(),tot=read(),y=Split(pos,tot),x=fa[y];
Free(y), son[x][0]=0;
Update(x), Update(fa[x]);//不要再用y!
}
void Modify()
{
int pos=read(),tot=read(),v=read(),rt=Split(pos,tot);
tag[rt]=1,val[rt]=v,sum[rt]=sz[rt]*v;
if(v>=0) lmx[rt]=rmx[rt]=sum[rt], mx[rt]=sum[rt];//lmx,rmx全选或不选
else lmx[rt]=rmx[rt]=0, mx[rt]=v;//mx全选或选一个
Update(fa[rt]), Update(root);
}
void Rev()
{
int pos=read(),tot=read(),rt=Split(pos,tot);
if(!tag[rt])
{
rev[rt]^=1;
std::swap(ls,rs), std::swap(lmx[rt],rmx[rt]);
Update(fa[rt]), Update(root);
}
//WA:rev[rt]^=1;
//  Update(fa[rt]), Update(root);
}
void Query()
{
int pos=read(),tot=read(),rt=Split(pos,tot);
printf("%d\n",sum[rt]);
}
//void Print(int x)
//{
//  if(!x) return;
//  Down(x);
//  Print(son[x][0]), printf("%d ",val[x]), Print(son[x][1]);
//}

int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("2042.in","r",stdin);
//#endif

//  freopen("seq2005.in","r",stdin);
//  freopen("seq2005.out","w",stdout);

n=read();int q=read();
mx[0]=A[1]=A[n+2]=-INF;
for(int i=1;i<=n;++i) A[i+1]=read(),id[i]=i;
id[n+1]=n+1,id[n+2]=n+2;
Build(1,n+2,0), root=n+3>>1, cnt=n+2;
char s[12];
while(q--)
{
scanf("%s",s);
if(s[0]=='I') Ins();
else if(s[0]=='D') Del();
else if(s[2]=='K') Modify();
else if(s[0]=='R') Rev();
else if(s[0]=='G') Query();
else printf("%d\n",mx[root]);
}

return 0;
}

[b]2018.2.26 第二次写：(简化许多)(两份实际行数倒差不多)

时间： 2008ms (1536ms)

空间：19.51MB (19.49MB)

/*
数列位置直接拿sz解决
需要存个id，下标并不统一
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=5e5+15,INF=1e8,MAXIN=1e6;

int n,m,root;
inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
struct SPLAY
{
int A
,size,fa
,son
[2],val
,sz
,id
,sum
,lmax
,rmax
,smax
;
int pool
,top,cnt;
bool cover
,rev
;
inline int New_Node(){
if(top) return pool[--top];
return ++cnt;
}
inline void Update(int rt)
{
int ls=son[rt][0],rs=son[rt][1];
sz[rt]=sz[ls]+sz[rs]+1;
sum[rt]=sum[ls]+val[rt]+sum[rs];
smax[rt]=std::max(rmax[ls]+val[rt]+lmax[rs],std::max(smax[ls],smax[rs]));
lmax[rt]=std::max(lmax[ls],sum[ls]+val[rt]+lmax[rs]);
rmax[rt]=std::max(rmax[rs],sum[rs]+val[rt]+rmax[ls]);
}
inline void Set(int rt,int v)
{
sum[rt]=v*sz[rt], val[rt]=v, cover[rt]=1;
if(v>0) smax[rt]=lmax[rt]=rmax[rt]=sum[rt];
else smax[rt]=v, lmax[rt]=rmax[rt]=0;//至少存在一元素 但是作为区间端点还是可以不要的
}
inline void Rev(int rt)
{
std::swap(lmax[rt],rmax[rt]), std::swap(son[rt][0],son[rt][1]);
rev[rt]^=1;
}
void PushDown(int rt)
{
if(cover[rt])
Set(son[rt][0],val[rt]), Set(son[rt][1],val[rt]), cover[rt]=rev[rt]=0;//这个rev没有必要了
if(rev[rt])
Rev(son[rt][0]), Rev(son[rt][1]), rev[rt]^=1;
}
void Rotate(int x,int &k)
{
int a=fa[x],b=fa[a]; bool l=son[a][1]==x,r=l^1;
if(k==a) k=x;
else son[b][son[b][1]==a]=x;
fa[a]=x, fa[x]=b, fa[son[x][r]]=a,
son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
Update(a), Update(x);
}
void Splay(int x,int &k)
{
while(x!=k)
{
int a=fa[x],b=fa[a];
//          PushDown(b), PushDown(a), PushDown(x);
if(a!=k) son[a][1]==x^son[b][1]==a?Rotate(x,k):Rotate(a,k);
Rotate(x,k);
}
}
int Rank(int k,int p)
{
while(1)
{
PushDown(k);
if(sz[son[k][0]]+1==p) return k;
if(sz[son[k][0]]>=p) k=son[k][0];
else p-=sz[son[k][0]]+1, k=son[k][1];
}
}
void Build(int l,int r,int f)
{
if(l>r) return;
int m=l+r>>1,rt=id[m],pre=id[f];
val[rt]=A[m], fa[rt]=pre, son[pre][m>f]=rt;//son[pre][val[rt]>val[pre]]=rt;同样的错误--在树中的排名是下标！
cover[rt]=rev[rt]=0;
if(l==r){
sz[rt]=1, sum[rt]=smax[rt]=val[rt];
if(val[rt]>0) lmax[rt]=rmax[rt]=val[rt];
else lmax[rt]=rmax[rt]=0;
}
else{//其余信息在Update时更新
Build(l,m-1,m), Build(m+1,r,m),
Update(rt);
}
}
void Insert()
{
int p=read()+1,tot=read();
for(int i=1; i<=tot; ++i) A[i]=read(),id[i]=New_Node();
Build(1,tot,0);
int r=id[1+tot>>1],x=Rank(root,p),y=Rank(root,p+1);
Splay(x,root), Splay(y,son[x][1]);
fa[r]=y, son[y][0]=r;
Update(y), Update(x);
}
void Free(int x)
{
pool[top++]=x;
if(son[x][0]) Free(son[x][0]);
if(son[x][1]) Free(son[x][1]);
son[x][0]=son[x][1]=0;//son不会在Build时更新
//      fa[x]=rev[x]=cover[x]=0;
}
int Split()
{
int p=read(),tot=read();
int x=Rank(root,p),y=Rank(root,p+tot+1);
Splay(x,root), Splay(y,son[x][1]);
//      printf("p:%d tot:%d x:%d y:%d z:%d\n",p,tot,x,y,son[y][0]);
return son[y][0];
}
void Delete()
{
int z=Split(),y=fa[z];
/*if(z)*/ Free(z);//当前z这里不需要特判 不会删空元素
son[y][0]=0, Update(y), Update(fa[y]);
}
void Modify(){
int z=Split(),v=read();
Set(z,v), Update(fa[z]), Update(root);//更新！
}
void Reverse(){
int rt=Split();
if(!cover[rt])//在无cover标记时反转
Rev(rt), Update(fa[rt]), Update(root);
}
int Query_Sum(){
printf("%d\n",sum[Split()]);
}
//  void Print(int x)
//  {
//      PushDown(x);
//      if(son[x][0]) Print(son[x][0]);
//      printf("%d:%d\n",x,val[x]);
//      if(son[x][1]) Print(son[x][1]);
//  }
//  void Debug()
//  {
//      puts("Debug");
//      Print(root);
//      putchar('\n');
//  }
}t;

int main()
{
n=read(),m=read();
t.id[1]=1, t.id[n+2]=n+2;//不能用0
t.A[1]=t.A[n+2]=-INF;//边界两个点要处理不能算答案！
for(int i=2; i<=n+1; ++i) t.A[i]=read(),t.id[i]=i;
t.cnt=n+2, t.Build(1,n+2,0);
root=t.id[n+3>>1];
char opt[15];
while(m--)
{
scanf("%s",opt);
if(opt[0]=='I') t.Insert();
else if(opt[0]=='D') t.Delete();
else if(opt[4]=='-') t.Modify();
else if(opt[0]=='R') t.Reverse();
else if(opt[0]=='G') t.Query_Sum();
else printf("%d\n",t.smax[root]);
}
return 0;
}