JZOJ 3947 . 【省常中JSOI模拟】收历史作业

Description

小W 回到了教室，可怜的他要收历史作业，但是0901 班这群不负责任的组长把作业收得乱七八糟，散得每个座位上都有作业本，小W 只好挨个去收。

0901 班的教室可以看作是一个n 行m 列的矩形，小W 在(0,0)这个格子（位于教室的左下角），教室的门在(n-1,m-1)这个格子。每次小W 可以向相邻的格子走一步，走到某个格子时，他会收完这个格子的历史作业。小W 是个很懒的人，他想走一条最短路到教室的门口，但是作业收得太少了又会引起公愤，所以他决定走一条作业收得最多的最短路线，你能帮帮他吗？

Input

第一行三个整数n,m,k。

接下来k 行，每行三个整数a,b,c，表示在(a,b)这个格子有c 本历史作业。

Output

一行一个整数，表示最多能收到的历史作业的本数。

Sample Input

2 2 2

0 0 1

1 1 1

Sample Output

2

Data Constraint

30%的数据，n,m<=30，k<=100。

70%的数据，n,m<=10^9，k<=10000。

100%的数据，1<=n,m<=10^9，1<=k<=100000，0<=c<=300，保证每对(a,b)至多出现一次。

Solution

我们考虑DP，设 g[i] 表示走到第 i 个点能取到的最大值

那么显然有：g[i]=Max{g[j]}+a[i] ，其中点 j 在点 i 的左上方（能转移）。

但是这样做是 O(N2) 的，考虑优化。

先将每一个点离散化，按 y 坐标为第一关键字、x 坐标为第二关键字从小到大排序。

为了方便处理，我们可以加入一个 (n,m) 节点，最后答案即为此点的 g 值。

那么在求 g[i] 的时候（设点 i 的横坐标为 x），只需找出 1 到 x 的 g 值最大即可。

因为点是排过序的，可以用一个树状数组来维护。

在算出当前的 g[i] 后，就将树状数组中的 i 号位用 g[i] 更新。

时间复杂度 O(N log N) 。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct data
{
int x,y,z;
}a
,b
;
int tot,num;
int f
,g
;
bool pd;
inline int read()
{
int X=0,w=0; char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
inline bool cmpx(data x,data y)
{
return x.x<y.x;
}
inline bool cmpy(data x,data y)
{
return x.y<y.y;
}
inline bool cmp(data x,data y)
{
return x.y<y.y || x.y==y.y && x.x<y.x;
}
inline int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
inline void change(int x,int val)
{
while(x<=num) f[x]=max(f[x],val),x+=x&-x;
}
inline int get(int x)
{
int mx=0;
while(x) mx=max(mx,f[x]),x-=x&-x;
return mx;
}
int main()
{
int n=read(),m=read(),k=read();
for(int i=1;i<=k;i++)
{
a[i].x=read()+1,a[i].y=read()+1,a[i].z=i;
if(a[i].x==n && a[i].y==m) pd=true;
b[i].z=read();
}
if(!pd) k++,a[k]=(data){n,m,k};
sort(a+1,a+1+k,cmpx);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(a[i].x>a[i-1].x) tot++;
b[a[i].z].x=tot;
}
sort(a+1,a+1+k,cmpy);
num=tot,tot=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(a[i].y>a[i-1].y) tot++;
b[a[i].z].y=tot;
}
sort(b+1,b+1+k,cmp);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
g[i]=b[i].z+get(b[i].x);
change(b[i].x,g[i]);
}
printf("%d",g[k]);
return 0;
}