2017年浙江工业大学大学生程序设计迎新赛预赛E 最大化平均值

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来源：牛客网

题目描述

小咪是一个土豪手办狂魔，这次他去了一家店，发现了好多好多（n个）手办，但他是一个很怪的人，每次只想买k个手办，而且他要让他花的每一分钱都物超所值，即：买下来的东西的总价值/总花费=max。请你来看看，他会买哪些东西吧。

输入描述:

多组数据。

第一行一个整数T，为数据组数。

接下来有T组数据。

对于每组数据，第一行两个正整数n，k，如题。

接下来n行，每行有两个正整数ci，vi。分别为手办的花费和它对于小咪的价值。

输出描述:

对于每组数据，输出一个数，即能得到的总价值/总花费的最大值。精确至整数。

示例1

输入

1

5 1

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

输出

2

备注:

1≤T≤10

1≤n≤104

1≤k≤n

1≤ci,vi≤104

大化平均值的经典，一般最先想到可能的方法是按照单位价值排序，从大到小的进行选取，但是这个方法对于下面一组例子来说：

n=3; k=2; (w,v)=(2,2),(5,3),(2,1);则可能得出的结果是5/7=0.714，所以这个方法是要排除的，那么如何想到最大化平均值这个方向呢?实际上，对于这个问题我们可以使用二分搜索法解决，我们定义：

条件get(mid):=可以选择使得单位重量的价值不小于mid

因此，原问题就变成了求满足get(mid)的最大mid，那么如何判断get(mid)是否可行？假设我们选了某个物品的集合S（）那么它们的单位重量的价值是;定义sum(v)为v的值的和

sum(Vi(i属于S))/sum(Wi(i属于S))；因此就变成了判断是否存在mid满足以下条件：sum(Vi(i属于S))/sum(Wi(i属于S))>=mid;变形得到：sum(Vi-mid*Wi)>=0，因此对此式的值进行贪心选取，进一步求sum(Vi-mid*Wi)从大到小排列中前k个的和不小于零，每次判断的复杂度为O(n*log(n))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10005
int w
,v
;
long long c
;
int check(int x);
int T,n,k,left,right,mid,ans;
int main()
{

scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
int left = 0, right = 10000;// 注意left应从0开始，从1开始将会漏掉一些情况
while(left<=right)//注意二分法查找的条件必须有等于号
{
int mid = (left+right)/2;
if(check(mid))
{   ans = mid;
left = mid + 1;
}
else
right = mid -1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;

}
int check(int x)//条件C（x）为可以选择使得单位重量的价值不小于x,注意是大于或等于x，返回值为sum>=0
{
for(int i=1;i<=n;i++)
c[i] = v[i]-w[i]*x;//记住公式
sort(c+1,c+1+n);//正序排列
long long sum = 0;
for(int i=n;i>n-k;i--)//注意写法
sum +=c[i];
return sum>=0;
}