计蒜客刷题之旅 之 等和的分隔子集

晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于N=3，对应的集合{1，2，3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合。

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于N=3，我们只有一种划分方法，而对于N=7时，我们将有4种划分的方案。

输入包括一行，仅一个整数，表示N的值（1≤N≤39）。

输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数。当没发划分时，输出0。

样例输入

7

样例输出

4

题目难度二星，在基本背包问题公示上稍有变形，且没有明确指出各个数据分别作为哪一个可直接带入公式的量，如背包容积。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
//输入数据
int n;
cin >> n;

//计算数列前n项和
int sum = n*(n+1)/2;

//在数列和不为偶数，即不可能有等和分隔子集时，提前结束程序
if (sum%2 != 0){
cout << 0;
return 0;
}

//初始化数组，数组用于存储1到n的数，分隔出和为[下标]的子集的总方案数
sum /= 2;
long long maxSolutions[sum+1];
//和为0的子集分隔方案数为1，已知
maxSolutions[0] = 1;
for (int i=1; i<=sum; i++)
maxSolutions[i] = 0;

//核心计算过程
for(int i=0; i<n; i++){
//反向迭代防止重复计算
for(int j=sum; j>=i; j--){
//此处仅考虑恰好和为j的子集分隔方案数
maxSolutions[j] += maxSolutions[j-i];
}
}
//由于最终计算出的是，以取出数的方式构建子集的方案数，题目要求为以分隔的方式构建子集，分隔的方式的方案数为取数的方式的方案数的一半
cout << maxSolutions[sum]/2;
return 0;
}