【JZOJ 3756】【NOI2014】动物园（kmp）

问题描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解 KMP 算法。

园长：“对于一个字符串 S，它的长度为 L。我们可以在 O(L)的时间内，求出一个名为 next 的数组。有谁预习了 next 数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例 S 为 abcababc，则 next[5]=2。因为 S 的前 5 个字符为 abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 O(L)的时间内求出 next 数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP 算法只能求出 next 数组。我现在希望求出一个更强大 num 数组——对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如 S 为 aaaaa，则 num[4] = 2。这是因为 S 的前 4 个字符为 aaaa，其中a 和 aa 都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。

而 aaa 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。 ”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 num 数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出 num[i] 分别是多少，你只需要输出∏ (num[i] + 1) 对 1,000,000,007 取模的结果即可。

其中∏ (num[i] + 1)=1= (num[1] + 1) × (num[2] + 1) × ⋯ × (num[L] + 1)。

输入

输入的第 1 行仅包含一个正整数 n ，表示测试数据的组数。

随后 n 行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 S，S的定义详见题目描述。数据保证 S 中仅含小写字母。

输入中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出

输出应包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入

数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。

输出中不应包含多余的空行。

样例输入

3

aaaaa

ab

abcababc

样例输出

36

1

32

算法讨论

用类似kmp的东西跑一下，next1就是普通的kmp，next2加个长度限制就好了。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 1000006
#define ll long long
#define mo 1000000007
int next1[maxn],next2[maxn],cnt[maxn];
char st[maxn];
int n,l;
ll s;

int main()
{
scanf("%d",&n);
char c;
scanf("%c",&c);
while (n--)
{
l=0,s=1;
gets(st+1);
l=strlen(st+1);
memset(next1,0,sizeof(next1));
memset(next2,0,sizeof(next2));
next1[0]=-1; next2[0]=-1;
for (int i=1;i<=l;i++)
{
int j=next1[i-1];
while (j!=-1 && st[i]!=st[j+1])
j=next1[j];
next1[i]=j+1;
cnt[i]=cnt[j+1]+1;
}
for (int i=1;i<=l;i++)
{
int j=next2[i-1];
if (j*2+2>i)
j=next1[j];
while (j!=-1 && st[i]!=st[j+1])
j=next1[j];
next2[i]=j+1;
}
for (int i=1;i<=l;i++)
(s*=(cnt[next2[i]]+1)) %=mo;
printf("%lld\n",s);
}
}