未名湖边的烦恼

一、题目

问题描述
　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
　　两个整数，表示m和n
输出格式
　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

二、分析

根据题意首先可得出以下结论。

1、当借鞋的个数为0时,排队方式只有1种。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

2、当还鞋个数为0时,排队方式有0种。(无鞋可租)

在明白以上两点之后,设a[m]
的值为还鞋个数为m个时,借鞋个数为n个时,队伍的排法的方案数。

那么有以下矩阵:

m/n 0—1—2—3—4

0—-0—0—0—0—0

1—-1—1—0—0—0

2—-1—2—2—0—0

3—-1—3—5—0—0

4—-1—4—9—14-14

实际情况中不需要写出那么多,写到第3行,3列时就基本能找到规律了。

根据这个矩阵就很容易写出代码。

public class Question122 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String string[] = scanner.nextLine().split(" ");
int m = Integer.parseInt(string[0]);
int n = Integer.parseInt(string[1]);
int a[][] = new int[m + 1][n + 1];
for (int j = 0; j <= n; j++) {
a[0][j] = 0;//特殊情况:置为0
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
a[i][0] = 1;//特殊情况:置为1
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (j == 1) {
a[i][j] = i;
} else if (i < j) {
a[i][j] = 0;//特殊情况:置为0
} else {
a[i][j] = a[i][j - 1] + a[i - 1][j];
}
}
}
System.out.println(a[m]
);

}

}

We should do the right thing whatever others say.