小朋友排队 （树状数组）

题目描述

n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

    每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

    如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

    请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

    如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入

输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。

    第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

9

提示

【样例说明】

   首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

【数据规模与约定】

对于10%的数据， 1<=n<=10；

对于30%的数据， 1<=n<=1000；

对于50%的数据， 1<=n<=10000；

对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

思路：又是求逆序数，但是这次不是单纯地求逆序数。我们怎么知道，排好序之后每个数字被移动了几次？（知道移动了几次也就知道了怒气值为多少） 

稍微想一想可以知道，一个数被移动的次数=跟这个数有关的逆序对数目 

比如 3 2 1  与3有关的有[3,2] [3,1]   与2有关的有[3,2] [2,1]   与1有关的有[2,1]
[3,1]

因此每个数都被移动了两次，怒气值都是3.

其实这题相通这个就没难度了。但这题跟之前作过一题不一样，由于要求一个数相关的所有逆序数，所以这个数之前比它大和之后比它小的，都要记录。记录之前比它大的就是  i - sum(num[i]-1),其中i表示当前插入了几个数，这样就可以算出在它之前，有几个比它大的已被插入。记录小的原理一样，只是直接算sum(num[i]-1)就行。

其中还要注意的点就是，如果有一样的值，那么在计算i - sum(num[i]-1)时会偏大，所以要计算之前有多少个重复的

               这个重复值就是div
= sum(num[i]) - sum(num[i]-1) - 1

最后还有个点。。。怒气值先打表，然后。。。要用long，因为忘了这个，辛辛苦苦写的又只过了45%

代码：

import java.util.*;
public class Main{
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
static int  n;
static final int MAX = 1000005;
static int [] num;
static int [] tree = new int[MAX];
static int [] reverse;
static long [] prefix = new long[100005];
static void update(int x) {
while(x < MAX) {
tree[x] += 1;
x += x & -x;
}
}
static int sum(int x) {
int ans = 0;
while(x > 0) {
ans += tree[x];
x -= x & -x;
}
return ans;
}
static void initPre() {
for(int i = 1; i <= 100000; i++) {
prefix[i] = prefix[i-1] + i;
}
}
public static void main(String[] args) {
initPre();
n = sc.nextInt();
num = new int
;
reverse = new int
;
for(int i = 0; i < n; i++) {
num[i] = sc.nextInt();
}
for(int i = 0; i < n; i++) {//zuo wang you
update(num[i]);
int div = sum(num[i]) - sum(num[i]-1) - 1;
reverse[i] = i - sum(num[i]-1) - div;
}
Arrays.fill(tree, 0);
for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
update(num[i]);
reverse[i] += sum(num[i]-1);
}
long res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
res += prefix[reverse[i]];
}
System.out.println(res);
System.exit(0);
}
}