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poj-1068 Parencodings

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Parencodings

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Description

Let S = s1 s2...s2n be a well-formed string of parentheses. S can be encoded in two different ways: 

q By an integer sequence P = p1 p2...pn where pi is the number of left parentheses before the ith right parenthesis in S (P-sequence). 

q By an integer sequence W = w1 w2...wn where for each right parenthesis, say a in S, we associate an integer which is the number of right parentheses counting from the matched left parenthesis of a up to a. (W-sequence). 

Following is an example of the above encodings: 

S		(((()()())))

P-sequence	    4 5 6666

W-sequence	    1 1 1456

Write a program to convert P-sequence of a well-formed string to the W-sequence of the same string. 

Input

The first line of the input contains a single integer t (1 <= t <= 10), the number of test cases, followed by the input data for each test case. The first line of each test case is an integer n (1 <= n <= 20), and the second line is the P-sequence of a well-formed
string. It contains n positive integers, separated with blanks, representing the P-sequence.

Output

The output file consists of exactly t lines corresponding to test cases. For each test case, the output line should contain n integers describing the W-sequence of the string corresponding to its given P-sequence.

Sample Input

2
6
4 5 6 6 6 6
9
4 6 6 6 6 8 9 9 9

Sample Output

1 1 1 4 5 6
1 1 2 4 5 1 1 3 9

Source

Tehran 2001

题意

给出一个串S，总长度为2*n，全部由括号组成。根据串S可以得到串P，P的长度为n，P[i] = v表示第i+1个右括号的前面有v个左括号。要求输入串P，得到串W。W[i] = v表示第i+1个右括号能包括到几个数（此处翻译无力，直接看例子）：
 (()())

第一个右括号对应W值为1，第二个右括号对应W值为1，第三个右括号对应W值为3
就是说一对括号的值=1+里面的括号对数。

要求输入串P，输出串W。

题解

对于S，我们可以得到P为对应的一个数组，如果我们将左括号的值设定为0，右括号的值是S值，那么对于sample 2可以得到



实际上考虑模拟法，我们就是写出算法来模拟平常算的时候的操作。我们手算该题的时候考虑怎么计算呢？先找第一个右括号，
然后向前寻找匹配，发现恰好有一个左括号匹配，就说明此处的M值为1。如果在向左找的时候发现又有一个右括号，那么就要
找2个左括号匹配。此时还要考虑括号里面有括号的情况下，总数应该如何计算。
如果我们分解问题，考虑从右括号向左找的时候，碰见一个右括号，直接找到这个右括号对应的左括号，这样就不用考虑碰到的
括号里面具体是什么情况，只用知道这个括号的值是多少，+1就是原括号的值了。
上一段重复进行，直到碰见一个左括号，恰好与右括号匹配。

上面一段看不懂没关系，我们先对sample 2分析画图分析一下：
1.初始化M串令其元素全部为0
2.找到第一个有右括号的对应的M串处
3.向前寻找左括号，找到则令左括号与右括号在M串所在位置的值更新为：寻找过程中碰见的括号对的值之和+1。如果没有碰见
左括号，那就把当前右括号对应的值累加，同时跳跃到碰见的右括号对应的左括号出。
可以看下图：（忽略字体。。）



可看这一段代码：

for (i = 0; i < n; i++) {
int num = 0;
int flag = ans[i] - 1;
while (MP[flag] != 0) {
int temp = MP[flag];
flag--;
for (; MP[flag] != temp; flag--);
num += temp;
flag--;
}
MP[flag] = num + 1;
MP[ans[i]] = num + 1;
}

int flag就表示指针，模拟向前遍历，while循环判断是否找到未匹配的左括号（如果没有匹配，就是初始化的0，如果已经匹配，
那么至少为1）。for循环是在找到一个右括号的时候，遍历寻找对应的左括号。第一个与其值相同的一定是对应的左括号。然后
再从这个左括号的位置继续向左遍历，直到碰见空的左括号。每次遍历的时候num一直在完成累加的工作，记录这个括号包括了
几个括号，它们的值分别为多少。最终，将得到的值存放进去。

C++代码 0ms

 #include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define TIME std::ios::sync_with_stdio(false);
#define LL long long
#define N 22

using namespace std;

int MP[2 * N];
int TMP[2 * N];
int ans
;

int main() {
TIME
int T, n;
cin >> T;
while (T--) {
memset(MP, 0, sizeof(MP));
memset(TMP, 0, sizeof(TMP));
memset(ans, 0, sizeof(ans));
cin >> n;
int last = 0;
int i, j, now;
for (i = 0, j = 0; i < n; i++) {
cin >> now;
int temp = now - last;
j = j + temp + 1;
TMP[j] = now;
ans[i] = j;
last = now;
}
for (i = 0; i < n; i++) {
int num = 0;
int flag = ans[i] - 1;
while (MP[flag] != 0) {
int temp = MP[flag];
flag--;
for (; MP[flag] != temp; flag--);
num += temp;
flag--;
}
MP[flag] = num + 1;
MP[ans[i]] = num + 1;
}
for (i = 0; i < n; i++) {
cout << MP[ans[i]];
if (i == n - 1) {
cout << endl;
}else {
cout << " ";
}
}
}

system("pause");
return 0;
}