2015年第六届蓝桥杯试题（C/C++本科B组）1-8题

1.奖券数目

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。

请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

个人思路：填空题无需考虑运行时间与内存，优先考虑暴力穷举。将5位数的各个数位分别取出，判断有无4，无则计数。答案为52488。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
int i, j;
int ans = 0;
int a, b, c, d, e;
for(i = 10000; i <= 99999; i++)
{
a = i / 10000;
b = i / 1000 - a * 10;
c = i / 100 - a * 100 - b * 10;
d = (i % 100 - i % 10) / 10;
e = i % 10;
if(a != 4 && b != 4 && c != 4 && d != 4 && e != 4)
ans++;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

2.星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。

每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。

比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。

有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19

请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

个人思路：本题用Excel中的日期计算功能即可得答案。答案为2017-08-05。

3.三羊献瑞

观察下面的加法算式：

       祥 瑞 生 辉

  +   三 羊 献 瑞

-------------------

   三 羊 生 瑞 气

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

个人思路：0-9的数字相加，进位最多为1，由此得“三”= 1。之后通过暴力穷举，将0-9除1以外的其他数分别带入到方程中验证。此处需要求0-9除1以外的数的全排列，通过<algorithm>中的next_permutation();函数求出全排列。答案为1085。

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[9] = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
bool check(int* a)
{
return ((a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3] + 1000 + a[4] * 100 + a[5] * 10 + a[1]) == (10000 + a[4] * 1000 + a[2] * 100 + a[1] * 10 + a[6]));
}
int main()
{
long long times = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9;
while(times--)
{
if(check(a))
printf("1%d%d%d\n", a[4], a[5], a[1]);
next_permutation(a, a + 9);
}
return 0;
}

4.格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。

要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。

如果字符串太长，就截断。

如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");

for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("|");

printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空

printf("|\n");

for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}

int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}

对于题目中数据，应该输出：

+-------------------+

 |                 
  |

 |      abcd1234        |

 |                              |

 |                              |

+-------------------+

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
个人分析：“%*s”的输出分为两部分，“*”处为位数，之后跟着“s”所代表的字符串。此处输出的一行分为三部分：前后的空格与中间的字符。空格的总长度为变量width的值减去字符与两个“|”的长度。因此答案为：(width-strlen(s))/2
- 1," ",s,(width-strlen(s))/2 - 1," "。

5.九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}

for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}

int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
个人分析：求全排列DFS的过程，用f()函数处理完后将交换后的变量重新交换到原来的位置。答案为: {t = x[k]; x[k] = x[i]; x[i] = t;}

6.加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225

现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：

1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015

就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

个人分析：通过穷举得到所有满足条件的乘号位置。设i为第一个乘号左边的数，j为第二个乘号左边的数，则整个式子的求和过程可被分为五部分：①1~(i - 1)；②i~i+1；③(i + 2)~(j - 1)；④j~(j + 1)；⑤(j + 2)~49。其中①，③，⑤三部分为正常的相加，②，④部分为相乘的两组数。用循环求和找到符合要求的i。答案为：16。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
int i, j, k;
int sum;
for(i = 1; i <= 46; i++)
for(j = i + 2; j <= 48; j++)
{
for(k = 1, sum = 0; k < i; k++)
sum += k;
sum += i * (i + 1);
for(k = i + 2; k < j; k++)
sum += k;
sum += j * (j + 1);
for(k = j + 2; k <= 49; k++)
sum += k;
if(sum == 2015)
printf("%d %d\n", i, j);
}
return 0;
}

7.

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。

一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。

这时，小明脑子里突然冒出一个问题：

如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
个人分析：可以无脑穷举，写一个13重循环来判断每一种牌分别在拥有0~4张的情况下是否已发完牌。但这样写起来很麻烦。比较理想的办法使用DFS遍历手牌的所有情况，判断是否发完牌。答案为：3598180。

代码：

#include<stdio.h>
long long ans = 0;
void dfs(int num, int cardNum)
{
if(cardNum > 13)
return;
if(num == 13)
{
if(cardNum == 13)
ans++;
return;
}
for(int i = 0; i <= 4; i++)
dfs(num + 1, cardNum + i);
}
int main()
{
dfs(0, 0);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

8.移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...

当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。

比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：

1  2  3  4  5  6

12 11 10 9  8  7

13 14 15 .....

我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）

输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内

w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。

要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

例如：

用户输入：

6 8 2

则，程序应该输出：

4

再例如：

用户输入：

4 7 20

则，程序应该输出：

5

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。
个人分析：将每一个数所在的坐标规律找到，之后的路径为横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define MAXLEN 1000
int main()
{
int i, j;
int num;
int w, m, n;
int x1, x2, y1, y2;
scanf("%d %d %d", &w, &m, &n);
x1 = (m % w == 0) ? (m / w - 1) : (m / w);
x2 = (n % w == 0) ? (n / w - 1) : (n / w);
if(x1 % 2 == 0)
{
if(m % w == 0)
y1 = w - 1;
else
y1 = m % w - 1;
}
else
{
if(m % w == 0)
y1 = 0;
else
y1 =  w - m % w;
}
if(x2 % 2 == 0)
{
if(n % w == 0)
y2 = w - 1;
else
y2 = n % w - 1;
}
else
{
if(n % w == 0)
y2 = 0;
else
y2 =  w - n % w;
}
printf("%d\n", abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2));
return 0;
}